与二阶行列式相仿，对于三元线性方程组做类似的讨论，得到三阶行列式.

定义2　在双竖线“”内，排成三行三列的9个数组成的符号，称为三阶行列式.

构成：三阶行列式含有三行、三列.横排的数构成行，纵排的数构成列.行列式中的数称为行列式的元素，相等的行数和列数“三”称为行列式的阶.

含义：三阶行列式按规定的方法表示9个元素的运算结果，为6项的代数和，每项均为来自不同行不同列的三个元素之积，其符号的确定如下所示：

从图中可见，三阶行列式是这样的6项的代数和：从左上角到右下角的每条实连线上，来自不同行不同列的三个元素的乘积，此项符号为正；从右上角到左下角的每条虚连线上，来自不同行不同列的三个元素的乘积，此项符号为负.即

此为三阶行列式的“对角线法则”，另外有一种更为方便，但仅适用于三阶行列式展开计算的方法——沙路法：

例4　求行列式的值.

解：

类似于二元线性方程组的行列式解公式，三元线性方程组也有其系数行列式以及相应未知数的分子行列式，得到如下解法（克莱姆法则）：

记三元线性方程组的系数行列式为，x1的分子行列式为，x2的分子行列式为，x3的分子行列式为，则当D≠0时，方程组的解为

例5　求解线性方程组.

解：由于，因此方程组有解，再计算各分子行列式，得

即得方程组的解为：

练习题（一）(www.daowen.com)

1.用对角线法则计算下列二、三阶行列式.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.

2.求解下列线性方程组.

（1）；

（2）；

（3）.

3.a,b满足什么条件时有？