分子运动论研究由大量的分子组成的气体，这些分子在大多数时间间隔内相互独立地运动. 如果没有外力，分子做直线运动. 当两个分子相互碰撞或与壁面碰撞时，分子的碰撞破坏分子直线运动. 如果相比分子的动能，分子的势能可以忽略，则称这种气体为稀薄气体，否则称为稠密气体.

为了更好地理解稀薄气体，假设分子是直径为d的硬球. 众所周知，当温度等于273.15K，压力为102.325 Pa时，1摩尔比稀薄气体占有的体积和该体积内的分子总数分别等于VM=2.24×10-2m3和NA =6.022×1023分子/mol. 在这种情况下，分子(有时称为粒子)数密度n=NA /VM≈2.68×1025分子/m3.我们可以认为每个分子占有体积为VC=1/n≈3.72×10-26m3的正立方体空间. 因此，分子占有的空间的边长为D = (VC)1/3≈3.34×10-9m，它代表分子之间的平均距离.

设一个分子以相对平均速度在数密度为n的气体中运动. 由图6.1可以看出，该分子在单位时间内与底面积为2πd，高度为的圆柱内的其他分子发生碰撞. 因此，碰撞频率为ν=nπ 2 . 平均自由时间为τ=1/ν=1/(nπd 2). 一个分子与其他分子不发生碰撞的平均距离，即分子的两次碰撞之间的平均距离，称为平均自由程，记为l. 当气体处于平衡态时，有

其中是分子的平均热速度，第二个等式在平衡态气体中成立. 也就是说，在平衡态气体中平均自由程为

该公式说明了平均自由程与分子数密度成反比，也与分子直径的平方成反比. 注意，对离平衡态不远的情况也可以用该公式.

由完全相同的质量为m的分子组成的气体称为单组分气体或简单气体. 我们一般采用统计学的方法研究气体，因为单位体积的气体是由大量的无序分子构成的. 在标准状态下，1cm3气体中大约含有3×1019个气体分子. 因此，用统计学的方法描述比大量分子的精确描述简单得多.

假设P(x)是几率密度，x = (x1，x2,…，xn)，P(x)dx表示x处于x和x + dx之间的几率.dx是体积元(dx = dx1dx2…dxn). 同时几率满足

其中V是x的整个变化范围.(www.daowen.com)

假设φ(x)是任意给定的函数，那么我们可以利用几率密度表示φ(x)的均值(或平均值)：

以后用符号“ˉ”表示平均值.

假设气体分布在空间区域V ⊆ R3中，在t时刻分子处于状态点(x，c，t)的概率密度为P(x，c，t)，则分子在状态(x，c，t)附近出现的概率为P(x，c，t)dxdc. P(x，c，t)还满足

设f (x，c，t) = NP(x，c，t)，称f为速度分布函数. 由上式可知函数f满足

N是V内气体分子的总数. f(x，c，t)表示在时刻t，那些位于体积元x，dx中而且速度范围在c，dc内的分子的几率数. 根据以上讨论可知，t时刻，在x处单位体积内的气体分子数，即数密度为