本章研究平行板纳米管道内定常 (∂/∂t = 0)、常压力梯度 (dp0/dx) 驱动流的电粘性效应和能量转换效率. 管道内电解质溶液的密度、粘度和电导率分别为ρ，µ 和 σ. 管道长度和宽度远远大于高度2h. 根据双电层理论，电势分布满足泊松方程和下列边界条件:

其中eρ是局部净电荷密度. n0 是离子浓度，z 是化合价，ζ 是 zeta 势，e 是基本电荷,ε是电解质溶液的介电常数，kB 是Boltzmann常数，T 是绝对温度.

在常压力梯度(dp0/dx,0,0) (与位置无关) 驱动下产生单向定常流，速度记为 (u，0，0).假设电解质溶液是不可压缩粘性牛顿流体，我们利用连续性方程得到 ∂u/∂x=0，所以 u 只与变量 y 有关. 因此该流体满足下列动量守恒方程:

其中 Es 是流动电势的电场强度，dp0/dx 是常数. 边界条件为

其中

b0 是通常的滑移长度，没有考虑避免电荷密度对它的影响. α~1，d 是Lennard-Jones势的平衡距离， lB = e2/(4πεkBT ).这里，壁面电荷σs等于 流体中的净电荷:

通过管道的流动电流可表示为(www.daowen.com)

流动电势的电场强度在管道内产生反方向传导电流，使管道内的净电场强度为零，即

其中σ=2z2e2Dn0/(kBT)，D 是离子扩散系数. 从方程Is+ Ic=0可以算出流动电势的电场强度Es:

在产生流动电流 (Is) 流动电势的电场强度 (Es) 的过程中，压力驱动流的机械能转换为电能. 它的能量转换效率的定义是

其中

是纯压力驱动流的流率，up0是纯压力驱动流的速度，未考虑壁面电荷对滑移长度的影响.