在本节里，用MATLAB软件和上节得到的半解析结果，以图形形式展示了这些结果，讨论了壁面电荷和壁面滑移对平行板纳米管道内时间周期压力驱动流和电动能量转换效率的耦合影响. 为了分析和研究此时间周期压力驱动流和电动能量转换效率，在本文中取了下列典型的参数值: d = 0.4×10-9 m，α = 1，µ = 1.01×10-3 Pas，ρ = 103 kgm-3，e = 1.6×10-19 C，z = 1，T = 298 K，D = 1.612×10-9 m2s-1，ε = 7×10-10 Fm-1，kB = 1.38×10-23 JK-1. 在图2.2中对不同zeta势，滑移长度和频率画了速度振幅随 的变化.如图2.2(a) 所示，我们发现滑移和无滑移流动的速度振幅减少了，这归因于电粘性效应. 另外，我们发现滑移流的速度振幅有相对大的减少量，这是因为在壁面电荷的作用下壁面滑移长度缩短了，进而流速减少了. 滑移长度变小是由壁面附近的流体和带电壁面之间的吸引力引起的. 图2.2(b)进一步说明了考虑依赖于壁面电荷的壁面滑移的速度振幅小于没考虑壁面电荷对滑移长度的影响的速度振幅. 这是因依赖于壁面电荷的滑移长度小于没考虑壁面电荷影响的滑移长度.从图2.2(b)，我们还可以看到速度振幅随频率的增加而减少了. 这是因为动量扩散时间(ρh2/µ) 和压力周期(2π/ω)的比值随频率的增加而减少，因此，大频率情形的动量扩散小于小频率情形的动量扩散.

图2.2　(a) 势和边界滑移对速度振幅的影响 (ω = 10-1MHz，n0 = 1mM，h = 100nm); (b) 依赖于壁面电荷的滑移流和不依赖于壁面电荷的滑移流的速度振幅的比较 (ζ = -50mV，b0 = 20nm，n0 = 100mM，h = 20nm)

图2.3　在不同n0 和 h处 |Q0|/|Q0ID| 的随ζ变化(ω = 10-1MHz，b0 = 10nm)情况，其中 |Q0ID|是没考虑壁面电势对滑移长度的影响的流率的振幅，(a) h = 20nm，(b) n0 = 6mM

从图 2.3中可以看出，依赖于壁面电荷的壁面滑移对流率的影响. 这里，|Q0ID| 代表没考虑壁面电势对滑移的影响的流率振幅. 当壁面电势大小或离子浓度增加时,壁面电势的影响增加.原因是在带电壁面和流体之间的吸引电场力的作用下滑移长度随壁面电势和离子浓度变小了. (2.10) 给出了它们之间的关系.

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图2.4　η的等值线，其中 η 是 n0 和 ζ 的函数(ω = 10-1MHz，b0 = 40nm)，对不同的 h:(a) h = 25nm 和 (b)h =100nm; η 的等值线，其中 η 是 h 和 ζ 的函数 (ω = 10-1MHz，b0 = 40nm)，对不同的 n0: (c) n0=1mM 和(d) n0 = 100mM

图2.4 中给出了具有依赖于壁面电荷的壁面滑移的管道内能量转换效率的等值线. 当壁面电势的大小增加时，能量转换效率先增加后减少.如图2.4(a, b)所示，对大的电势(- ζ ﹥25mV)，在低离子浓度范围内能量转换效率比较大. 要注意的是，当离子浓度小时，κh 小.从图2.4(c,d)也可以看到，能量转换效率随h的变化不是单调的，当κh小时能量转换效率大. 原因是当κh减小时，EDL中的离子运动到管道中心层，在那里压力驱动流的流速较大.

图2.5(a)比较了依赖于 (O，+ 和 x)，不依赖于(—，---,…)壁面电荷的壁面滑移和无滑移(–·–·–·)情形下的能量转换效率. 边界滑移能提高能量转换效率. 这是因为边界滑移能提高流体速度和离子的输运，进而产生较大的流动电势的电场 (streaming electrick field).因此，壁面滑移能提高电能和机械能的比值，也就是能提高能量转换效率，其中电能和机械能都增加了，但是前者的增加大于后者. 从图2.5(a，b) 特别明显地看到，当考虑壁面电荷对滑移长度的影响时，能量转换效率减少了. 但对低离子浓度情形，壁面电荷对滑移的影响较小. 因此，当离子浓度小时，依赖于和不依赖于壁面电荷的滑移流的能量转换效率是一样的(例如，图2.5(a)中n0 = 1mM的情形) . 对大的离子浓度和对大的zeta势，能量转换效率的减少量比较大. 这是因为在壁面电荷的作用下滑移长度减少了，见 (2.10). 另外，图2.5(b) 表明高频率有较高的能量转换效率. 图2.5(b)中还比较了时间周期压力驱动流和常压驱动流的能量转换效率，表明当频率充分大后，时间周期压力驱动流的能量转换效率大于常压驱动流的能量转换效率.

图2.5　(a) η随zeta势的变化(ω = 10 -1MHz，b0 = 20nm)，O，+ 和 x 对应依赖于壁面电荷的壁面滑移，—，---,…对应不依赖于壁面电荷的壁面滑移，–·–·–·对应无滑移情形; (b) η 随频率的变化 (h = 25nm，b0 =20nm); 两个直线代表常压驱动流的能量转换效率