理论教育 Hagen-Poiseuille流:微通道间流体的流动

Hagen-Poiseuille流:微通道间流体的流动

时间:2023-11-07 理论教育 版权反馈
【摘要】:假设流体在压力梯度的作用下在圆管道内产生轴向单向流,如图1.7所示,其中半径为 R. 这里流体是粘性不可压牛顿流体. 在柱面坐标系中的控制方程如下:图1.7圆管道内的流动连续性方程:动量守恒方程 (Navier-Stokes equations):这里,由于速度分量 ur 和 φu 都等于零,并且,因此控制方程变为(没考虑力 F )以下形式.连续性方程:动量守恒方程 (Navier-Stokes

Hagen-Poiseuille流:微通道间流体的流动

假设流体在压力梯度的作用下在圆管道内产生轴向单向流,如图1.7所示,其中半径为 R. 这里流体是粘性不可压牛顿流体. 在柱面坐标系中的控制方程如下:

图1.7 圆管道内的流动

连续性方程:

动量守恒方程 (Navier-Stokes equations):

这里,

由于速度分量 urφu 都等于零,并且,因此控制方程变为(没考虑力 F )以下形式.

连续性方程:

动量守恒方程 (Navier-Stokes equations):

方程 (1.69) 说明了速度与变量z无关,uz 仅依赖于变量r. 另外,方程 (1.70) 和 (1.71) 说明了压力仅依赖于变量 z. 因此,方程 (1.72) 也可以表示如下:

把方程 (1.73) 积分两次,得

速度在管道中心有界,在边界上满足无滑移边界条件

由边界条件 (1.75) 可得

因此

在管道中心r = 0处,速度达到最大值:

(www.daowen.com)

流率为

平均速度为

也就是

我们注意到

这里L是管道长度.

应力

切应力在管道壁面上最大,

利用 (1.80) 和 (1.81) 可得

管道阻力系数的定义为

将 (1.84) 代入上式得

其中

是对平均速度而言的雷诺数. 从 (1.86) 可知阻力系数与雷诺数成反比.

由 (1.77) 和 (1.78) 可得

该结果与实验结果非常吻合,可以用该公式计算粘性系数.

免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。

我要反馈