【摘要】:假设流体在压力梯度的作用下在圆管道内产生轴向单向流,如图1.7所示,其中半径为 R. 这里流体是粘性不可压牛顿流体. 在柱面坐标系中的控制方程如下:图1.7圆管道内的流动连续性方程:动量守恒方程 (Navier-Stokes equations):这里,由于速度分量 ur 和 φu 都等于零,并且,因此控制方程变为(没考虑力 F )以下形式.连续性方程:动量守恒方程 (Navier-Stokes
假设流体在压力梯度的作用下在圆管道内产生轴向单向流,如图1.7所示,其中半径为 R. 这里流体是粘性不可压牛顿流体. 在柱面坐标系中的控制方程如下:
图1.7 圆管道内的流动
动量守恒方程 (Navier-Stokes equations):
这里,
由于速度分量 ur 和 φu 都等于零,并且,因此控制方程变为(没考虑力 F )以下形式.
连续性方程:
动量守恒方程 (Navier-Stokes equations):
方程 (1.69) 说明了速度与变量z无关,uz 仅依赖于变量r. 另外,方程 (1.70) 和 (1.71) 说明了压力仅依赖于变量 z. 因此,方程 (1.72) 也可以表示如下:
把方程 (1.73) 积分两次,得
速度在管道中心有界,在边界上满足无滑移边界条件
由边界条件 (1.75) 可得
因此
在管道中心r = 0处,速度达到最大值:
(www.daowen.com)
流率为
平均速度为
也就是
我们注意到
这里L是管道长度.
切应力是
切应力在管道壁面上最大,
利用 (1.80) 和 (1.81) 可得
管道阻力系数的定义为
将 (1.84) 代入上式得
其中
是对平均速度而言的雷诺数. 从 (1.86) 可知阻力系数与雷诺数成反比.
由 (1.77) 和 (1.78) 可得
该结果与实验结果非常吻合,可以用该公式计算粘性系数.
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