在进行p方法结构分析的时候，需要提高单元形函数的阶次，如果采用4.3.2节中的做法，每次计算前要重新划分单元网格，那么采用p方法就很不方便。ANSYS软件的p方法结构分析的步骤与一般结构分析方法的基本步骤相同，只要选用支持p方法的单元完成网格划分就可以。ANSYS软件的p方法结构分析的基本原理如下：

1）选用支持p方法的单元。

2）设定收敛标准。

3）先用给定阶次的单元形函数求解。

4）有选择地提高单元形函数的阶次重新计算，经过若干次迭代达到收敛要求。

ANSYS的p方法结构分析有以下优点：

1）避免了繁琐的单元网格划分操作。

2）用较少的单元数量达到较高的计算精度。

3）可以控制计算的误差，达到用户指定的精度要求。

下面用p方法计算例4-1所示带中心圆孔方板的应力分布。

1）选择p方法结构分析的用户图形界面。选择Main menu＞preference，弹出如图4-21所示的用户图形界面过滤对话框，在“Discipline options”单选框中，选择p方法结构分析（p-Method Struct.）。这样做可以过滤掉与p方法无关的命令函数，使菜单操作更便利。

图4-21 用户图形界面过滤对话框

2）选择p方法单元PLANE145，该单元默认的形函数阶次为2～8。选择Main menu＞Preprocessor＞Add/Edit/Delete，弹出如图4-22所示的单元库对话框。由于在用户图形界面对话框中选择了p方法结构分析，单元库中不相关的单元类型没有显示出来。选择其中的p方法单元PLANE145。

图4-22 p方法的单元库对话框

PLANE45单元是一个八结点的四边形单元，每个结点有两个未知变量，x方向和y方向的位移。单元几何形状变换的形函数是2阶的，与5.3节中等参单元的形函数相同。单元未知量的形函数是2至8阶的多项式。根据单元未知量形函数的阶次，选择不同数量的积分点进行数值积分。

3）定义材料参数，建立几何模型，划分单元网格。这部分的软件操作与例4.1中的操作完全相同，不再重复。

4）定义几何约束与载荷。几何约束与载荷的定义方式与例4.1相同，不再重复。

5）定义收敛准则。在求解之前，用户要定义计算结果收敛标准和偏差限制。选择Main menu＞Solution＞Load Step Opts＞p-Method＞Convergence Crit，弹出如图4-23所示的默认收敛标准对话框。软件默认的收敛标准是整体弹性应变能，偏差限制为5%。当两次计算的整体弹性应变能的偏差小于5%，就认为计算结果已经收敛。

图4-23 默认的收敛标准对话框

用户也可以选择某个特定位置的某个变量作为收敛标准，如等效应力、应力分量或位移分量。点击图4-23所示对话框的“Replace”按钮，选取了特定位置上的某个结点之后，弹出如图4-24所示的添加p方法收敛标准对话框。如图4-24所示，选择等效应力作为收敛标准，偏差限制设为1%，结点编号为32。

p方法结构分析的收敛标准，也可以直接用ANSYS提供的用户指令PCONV来定义。用户指令的格式如下：(www.daowen.com)

PCONV，TOLER，Item，Comp，NODE，Surf

其中各指令参数的含义如下：

TOLER，收敛容限百分比，默认为5（即5%）。

Item，作为收敛标准的项目，默认项目为总应变能SE。

Comp，项目Item的分量。

NODE，检查收敛条件的位置的结点编号。

Surf，在板壳分析时使用，指定检查收敛条件的单元截面。

图4-24 添加p方法收敛标准对话框

6）求解。求解操作与例4-1相同，不再重复。

7）查看计算结果。选择Main Menu＞General Postproc＞Results Summary，在查看计算结果之前先查看结果总结，查看是否有多个迭代结果

用图形方式显示计算结果的操作步骤与例4-1相同。图4-25给出了x方向正应力分量分布的云纹图，同时显示了单元网格。

图4-25 x方向正应力分量的云纹图

与h方法分析结果不同的是，可以查看单元形函数的阶次。选择Main Menu＞General Postproc＞Plot Results＞p-Method＞p-Levels

显示如图4-26所示的单元未知量形函数多项式阶次分布。在离开中心孔较远的位置应力变化不剧烈，形函数的阶次保持为2阶。在靠近中心孔孔边的位置应力变化剧烈，形函数阶次为4和5。从图4-26可以看出，程序有选择地调整了部分单元的形函数阶次。

图4-26 P单元形函数的多项式阶次

进行下面操作可以查看随单元形函数阶次提高，p分析的收敛过程。选择Main Menu＞General Postproc＞Plot Results＞p-Method＞p-Convergence。

图4-27显示了p分析的收敛过程。图4-27的横坐标是单元形函数的阶次，纵坐标是收敛标准的取值。在这里，收敛标准是结点32处的等效应力。随着单元形函数阶次由2增加到4，结点32处的等效应力同步增加。当形函数阶次由4增加到5，等效应力不再增加，两次计算的偏差在用户设定的1%以内，计算结束。

图4-27 p分析的收敛过程