由于有限元分析需要使用较多的单元，线性方程组的阶数很高，因此有限元求解的效率很大程度上取决于线性方程组的解法。利用矩阵的对称、稀疏、带状分布等特点提高方程求解效率是关键。线性方程组的解法分为两大类：直接解法和迭代解法。

直接解法以高斯消去法为基础，包括高斯消去法、等带宽高斯消去法、三角分解法，以及适用于大型方程组求解的分块算法和波前法等。

迭代算法有高斯—赛德尔迭代、超松弛迭代和共轭梯度法等。

在方程组的阶数不是特别高时，通常采用直接解法。当方程组的阶数过高时，为避免舍入误差和消元时有效数损失等对计算精度的影响，可以选择迭代方法。

定义二维数组STIFF[NROW，NHBW]保存系数矩阵，定义DISPL[NROW]保存方程组的右端向量，其中IN、NROW为系数矩阵行的数目，NHBW为最大半带宽。(www.daowen.com)

这里给出了用Fortran语言编写的等带宽高斯消去法的核心代码。

根据等带宽存储的编码规则，可知等带宽高斯消去法与高斯消去法完全一致。用K行消去I行时（I＞K），其中STIFF（K，L）为矩阵元素A_KI，即A_IK；STIFF（K，1）为矩阵元素A_KK，STIFF（K，M）为矩阵元素A_KJ。等带宽高斯消去法还原为

与高斯消去法一致。

ANSYS软件提供了多种求解器，分为直接解法和迭代解法。根据计算规模可以选择不同的求解器。直接解法包括波前法（Frontal Solver）和稀疏法（Sparse Direct Sovler）。迭代解法包括雅可比共轭梯度法（Jacobi Conjugate Gradient Solver，JCG）、不完全共轭梯度法（Incom-plete Cholesky Conjugate Gradient Solver，ICCG）、预处理共轭梯度法（Preconditioned Conjugate Gradient Solver，PCG）、代数多格法（Algebraic Multigrid Solver，AMG）和区域分割法（Distribu-ted Domain Solver，DDS）。