根据单元的位移函数，

由几何方程可以得到单元的应变表达式，

记为ε=Bδ^e，B矩阵称为几何矩阵。

B矩阵可以表示为分块矩阵的形式B=〔B_iB_jB_m〕

由物理方程，可以得到单元的应力表达式，

σ=Dε=DBδ^e （3-21）

D称为弹性矩阵，对于平面应力问题，

定义S=DB为应力矩阵。

将应力矩阵分块表示为，

应用虚功原理可以建立单元结点位移与结点力的关系矩阵，即单元刚度矩阵。

虚功原理：在外力作用下处于平衡状态的弹性体，如果发生了虚位移，则所有外力在虚位移上做的虚功等于内应力在虚应变上做的虚功。

单元的结点力记为F^e=（U_iV_iU_jV_jU_mV_m）^T

单元的虚应变为ε^*=Bδ^*e

单元的外力虚功为（δ^*e）^TF^e

单元的内力虚功为(www.daowen.com)

由虚功原理可得

定义为单元刚度矩阵。

在三结点等厚三角形单元中B和D的分量均为常量，则单元刚度矩阵可以表示为

K^e=B^TDBtA （3-25）

单元刚度矩阵表示为分块矩阵：

其中的一个分块为，

对于平面应力问题，

例3-6：如图3-23所示，属于平面应力问题的弹性体被划分成3个单元、5个结点。单元结点的局部编号顺序为e1（1，2，3）；e2（2，4，5）；e3（2，5，3）。求单元1的单元刚度矩阵。

图3-23 简单的平面应力问题

对于单元1，