当有限单元法成功地应用于求解弹性力学平面问题之后，下一步要解决的问题就是：这能否把这种方法应用于求解其他连续介质问题。在寻找连续介质问题近似算法的时候，数学家们发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。这些方法与有限单元法之间有何关联？

1954到1955年之间，J·H·Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文，证明所有结构分析方法可以归结为位移法（以结点位移为基本未知量）或力法（以结点力为基本未知量）。在1963年前后，经过J·F·Besseling、R·J·Melosh、R·E·Jones、R·H·Gallaher、T·H·H·Pian等许多人的工作，逐步认识到有限单元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，推导出了由各种不同变分原理导出的有限元计算公式。1965年O·C·Zienkiewicz（英国斯西大学士土木系教授）和Y·K·Cheung（张佑启）发现能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限单元法的相同步骤求解。1969年，B·A·Szabo和G·C·Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元方程式来求解非结构分析问题。(www.daowen.com)

我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的学者有：陈伯屏（矩阵位移方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。其中冯康的工作更接近Clough的工作。“20世纪60年代初期，冯康等人在大型水坝应力计算的基础上，独立于西方创造了有限元方法并最早奠定其理论基础”（《数学辞海》第四卷）。