一、四维时空

刚才我把黑洞的概貌向各位介绍了一下，目的是热热脑子，现在我们讲点真家伙。要了解黑洞，必须要了解弯曲时空。

如果抛开时空弯曲的概念去讲黑洞，就如同抛开社会谈人生，那是毫无意义的。这个人的路为什么走弯了，可能这个社会本来就是弯曲的，这不难理解。那大家能否理解，抛出去的石块为何划出了一个抛物线，而不是直线呢？那是因为这个时空本来就是弯曲的，这不太好理解，就不得不提到相对论了。

相对论是个庞大的体系，又分狭义和广义，这里当然不能展开，主要是把弯曲时空的概念引出来，以便让我们更好地理解黑洞。因为黑洞真正的定义是“时空曲率大到光都无法从其视界逃脱的天体”。

地球上的人谁不知道爱因斯坦，谁没听过相对论？可以这样说，如果你没有明确表达不崇拜他，那肯定是崇拜的。不过爱因斯坦到底怎么厉害了？能说出个子丑寅卯的人也不多，相对论太抽象了。

好了，我们先来介绍四维时空。四维时空，就是三维空间加上一维的时间。这是相对论中引入的概念，非常好理解，因为我们就活在四维时空当中。

我又要用前一章——聊《三体》时用的例子：比如你在坐飞机，有人问你在哪里，答曰在飞机上；追问飞机在哪里？你若要精确回答这个问题，必须要给出三维空间的坐标：XYZ的值，分别表示前后、左右和上下。但飞机在不同时刻有着不同的XYZ，所以飞机具体在哪里，不光要有XYZ的值，还要有具体的对应时间T，也就是还要加上一维时间轴的值，才能把飞机精确定位，即需要XYZT四个数值。这就是四维时空。

说到这里，有人就不解了，四维时空这么简单，还需要爱因斯坦在相对论里才提出来？难道牛顿不了解吗？在牛顿看来，空间和时间是互相独立的，互相之间不影响。这也符合我们的生活常识，你在北京，与你换一个空间，比如纽约，时间流逝是一样的啊。所以在牛顿理论中没有必要把空间和时间连接为一个整体来说。但是，在相对论里，空间和时间之间会互相影响、互相耦合，在黑洞里甚至会互相对调。所以必须要把时间和空间放在一起说，名曰“时空”。

二、相对论简介

时间和空间会互相影响，这让人难以理解。这里我要好好解释一下，略微展开地聊聊相对论。为了说话简单一点，我就不区分狭义和广义了。

相对论里引出了很多奇奇怪怪的东西，这一切都源自相对论的出发点：光速不变原理。它的意思是说，无论在何种参照系下观测光的速度，它的数值都是一样的，每秒约30万千米。

4-3 甲感受到乙和公共汽车的时速分别为10千米和50千米

4-4 乙感受到甲和公共汽车的时速分别为10千米和40千米，这就是运动相对性

这是不可想象的。举个例子，假设有一辆公共汽车在马路上匀速前进，时速50千米；甲站在大街上观测这个汽车，测得其时速是50千米，当然这是废话；乙骑着自行车与汽车同方向前进，自行车的时速是10千米。现在的问题是：乙觉得公共汽车的速度是多少？这个问题不难吧。50减去10嘛，也就是说乙感到汽车的速度是40千米/小时。

我们平时说汽车时速50千米，是指它相对于路面的速度，那汽车相对司机的速度是多少？当然是零了。现在的问题是，汽车相对于骑自行车的人的速度。如果你骑着自行车与汽车同方向前进，你所感受到的汽车速度就变慢了。如果你骑自行车的速度能与汽车一样快，你就会觉得汽车没动，相对于你是静止的。如果你骑着自行车与汽车反方向运动，什么感觉？你会觉得汽车时速变快了。这都是生活常识，大家都明白。

以后起大风，也没有避风的地方，怎么办？给大家说个诀窍，你就顺着风吹的方向跑，就会感觉风变小了；如果跑得与风速一样快，你就会觉得根本就没风。如果你跑得比风还快呢？你就会觉得迎面来了一股风。啰嗦了半天就是想说明：公共汽车的速度是一个相对概念，它相对于路面的速度，与相对于运动中的自行车速度是不一样的。也就是说，参照系不同，所感受到的物体运动速度就不同。

但是，大家注意，如果我们把刚才的公共汽车换成光的话，诡异的事情就出现了。大家都知道光速是c，也就是每秒30万千米。路人甲测得光速是30万千米/秒，那骑自行的某乙如果与光同行的话，他应该觉得光速变慢了。但实际上，某乙感受的光速还是30万千米/秒。这是不可想象的啊，你们难道就没有一点儿震撼吗？有人说，是不是自行车速度太慢，所以感觉不出变化？我可以很放心地告诉你，某乙就是把自行车骑到每秒10万千米，他观测到的光速还是30万千米/秒。也就是说，不管选择什么参照系，光的速度都是30万千米/秒。

4-5 换成光，情况就不一样了

整个相对论就是基于这个光速不变原理的。就是说：在任何参照系下观测，光速都是每秒30万千米。这是无法理解的，所以相对论刚出来的时候，大家都骂爱因斯坦是疯子，因为这光速不变实在太颠倒人伦了。后来大家为啥不骂了，开始疯狂膜拜了？

这就是验证的力量：是骡子是马拉出来遛遛。按照相对论，运动中的物体其上的时间流逝就会变慢，而且慢多少都能算出来，不信？做实验啊。找两块表，必须是好表，先对好时间，然后一块放家里，一块放飞机里绕地球转一圈，回来后和另一块一对，发现果然变慢了，而且慢的程度与相对论的计算结果一样。服不服？当然大家就不用测试了，那表不是劳力士，是铯原子钟，一般人家没有。

水星在近日点有进动，牛顿理论咋都解释不了，结果相对论一上手，直接搞定，而且把进动的程度都算出来了，和实际观测完全一致，靠的就是引入弯曲时空的概念。自然科学与社会科学不一样，社会科学有时需要斗嘴皮子。比如我认为日军全面侵华是日本战败的根本原因，有人不同意就会和我辩论，但这不会有结果。如果这是个物理学问题，咋解决？就是搞一个对照组，看日军如果不全面侵华会如何演变。于是将时间退回“七七事变”以前，然后研究者把引发“七七事变”的那个日本联队长直接杀了，再阻止以后发生类似事件，看看日本会不会失败。确切地说，看看美国还会不会威胁日本禁运石油，日本还会不会偷袭珍珠港。但这个实验没法做，所以社会科学必须要斗嘴皮子。

不过，如果考虑了量子效应，即便这实验做了也会有问题。因为量子效应可能会产生多重宇宙，在一个平行宇宙中日本的确不偷袭珍珠港了，但在另一个平行宇宙日本还是会偷袭珍珠港。一说到平行宇宙一切都乱了，先打住，继续说相对论。

三、时空耦合

说了这么多，就是爱因斯坦基于光速不变这个难以想象的假设，构建起来的相对论大厦，解释了大量牛顿理论无法解释的现象，令人心悦诚服，于是我们反过来承认了光速不变原理，虽然我们无法理解这一点。

但承认光速不变这个离奇的假设，就等于从人间走向了魔道，一切光怪陆离的事情纷纷向我们扑来，因为光速不变导致时间与空间之间发生耦合，相互作用了。时间会影响空间，空间会影响时间。怎么理解？这其实是一个数学过程。我尝试着用通俗的语言给大家说说。

大家想想，站在路边的人看光的速度是c，坐在运动中的车上的人观测光还是c，到底咋回事？难道同一束光，展示给静止人是一个速度，展示给运动中的车上的人又是另外一个速度吗？这咋可能呢？但可以这样解释，地面上人的时间系统与车上的时间系统不一样，而且不同速度的车上的时间系统也不一样，这样他们分别感受的光速不就有可能是一样的了吗？就是说，你在地面或不同的车上，也就是说在不同的空间，会有着不同的时间系统。换句话说，时间会随着空间的转换而发生变化，这就是光速不变带来的必然结果。大家有点感觉吗？如果您还是觉得不清楚，不怪你，也不怪我；我这会就想拿个小黑板，为您讲讲洛伦兹变换。

有的人这会儿可能会发出这样的感叹，爱因斯坦绝对是天才啊，他竟然能想象光速不变。不，我敢保证，爱因斯坦也想不通光速不变的道理，因为他再聪明，也没有超出人的范畴。那他为什么能以光速不变作为相对论的初始假设呢？这还真不是什么天才的想象，是他比较“二”。

当时有个实验，叫迈克尔逊-莫雷实验，结果出来让人大跌眼镜，它让牛顿理论歇菜了。

当时有个大物理学家，叫洛伦兹，他发现只要引入光速不变，就可以解释迈克尔逊-莫雷实验的结果，就是所谓洛伦兹变换。但他马上很羞愧地说：“光速咋可能不变，我这纯属瞎扯硬凑，为解释实验而解释。”

当时，有一个人——伯尔尼专利局的小职员，注意到洛伦兹变换，于是就以光速不变为基础，构建了一个理论——相对论，他就是阿尔伯特·爱因斯坦。当时的爱因斯坦可以说是一个“民科”，啥都不怕，光脚的不怕穿鞋的，光速不变又如何，于是他成功了。

这里就顺便引出了现代物理的游戏规则：一个物理学家在构建自己的理论体系时，必须要从一个或几个假设出发，这些假设无论多么无法理解、多么荒诞不经，但只要构建起来的理论能够解释实验和观测，那我们反过来就承认这个假设是正确的。

说了这么多，就是要让大家接受，时间和空间是会互相影响的，运动速度越快，影响就越大，引力越大，影响也就越大。正因为时间和空间会互相影响，所以二者成为一个整体，因此在相对论中，时空必须作为一个整体来看，其理论是在四维时空中展开的。

我们平时生活在低速、低引力之下，时间和空间之间也有影响，但是程度太小，感觉不出来，除非你佩戴一只铯原子钟。

四、弯曲时空

我们明白了四维时空，但为什么四维时空会弯曲呢？这的确是爱因斯坦的天才想象。

他是这样想的：比如我们斜抛一块石头，会在空中划出一个抛物线；你再斜抛一块铁块，也会在空中划出一个抛物线。如果你能使两次抛射的角度和初速度完全一致，那么这两个抛物线就是完全一样的，当然这里忽略了空气阻力。两个不同的物体，竟然轨迹完全一样，说明这与两个物体本身没关系，这和其他物理定律很不一样啊。

由此，爱因斯坦脑洞大开。不同物体、相同的轨迹，说明这是一个几何效应。为啥会展示抛物线？因为地球把时空搞弯曲了，时空是弯曲的，物体在弯曲的空间就只能弯曲着走，划出抛物线，否则应是一条直线。爱因斯坦的脑子的确不是普通人的脑子。(www.daowen.com)

4-6 时空本身由于质量的存在发生弯曲

按照这种思路，我们就可以这样解释地球绕太阳转：太阳质量特别大，把周围的时空搞弯曲了，这样地球就只能在弯曲空间里绕着它。举一个形象的例子，四个人扯平一个床单，如果忽略这个床单的摩擦力，你在其上滚动一个玻璃球就是匀速直线运动。

现在，我们在床单中央放一个铅球，床单是不是就被压弯了？这时你再滚动一个玻璃球，它就会绕着铅球转，因为床单形成了一个弯曲空间。大家再想想，如果放上去一个特别重，但体积又很小的金属球，那床单会如何？假设床单很结实、很有弹性，小球特别特别重。那么小球就会把床单那个接触局部压下去，形成一个深深的洞，也就是这个部位被极度弯曲了，如果你在这个洞附近滚动玻璃球，就会马上陷进去，再也出不来，这就是一个模拟黑洞。

其实大家知道，无论刚才说的石块、铁块抛物线，还是地球绕太阳转，或者床单玻璃球，都可以用牛顿的万有引力给出很好的解释；但爱因斯坦也可用质量导致时空弯曲解释，这两个理论似乎是等价的，为何爱因斯坦打败了牛顿呢？

因为质量不只是导致空间弯曲，还导致时间也弯曲了。空间弯曲，靠刚才那个床单还能理解时间怎么弯曲吗？

刚才我们说了，在相对论中，空间与时间是一个整体，会互相影响。空间弯曲了，时间只能跟着弯曲，覆巢之下，安有完卵？你和另外一人绑在一起，如果他的腰被弄弯了，你的腰还能直着？

按照相对论的理论解释，时空弯曲得越厉害，时间就走得越慢。这一点好理解，你想时间这个箭头直着走得快，还是弯着快？所以时空越弯，时间就走得越慢。而时空弯曲是物体质量引起的，质量越大，弯曲程度越高，与这个物体越接近的空间其弯曲程度也就越高。大家想想床单与铅球，就都明白了。

当然这一切需要实验来验证。科学家先将两个铯原子钟完全对准，一个放在水塔的底部，一个放在水塔的顶端；过一段时间后拿下来一对，大家猜一猜，会是什么情况？一个表变慢了。哪个慢了？放在底端的慢了，因为这只原子钟距离地球更近，因而所处的时空弯曲程度比顶端的更高。当然，这个实验结果一出来，爱因斯坦的形象顿时高大了起来，时空弯曲这个现象你就不得不接受了。

在牛顿的世界里，空间是平直的，时间更是一个方向直着向前走；而在爱因斯坦的世界里，整个时空是弯曲的，被各种物体的质量弄弯曲了。想象一下，我们的世界本来是那张扯平的床单，但是有一个铅球压在了上面，于是我们的世界犹如那个床单一样，向下弯曲了。

想象一下我们的社会，为什么“天下熙熙皆为利来，天下攘攘皆为利往”？用牛顿的说法，就是利益的吸引力很大，把大家都吸引过去了；按照爱氏的说法，是这个“利”把社会搞弯曲了，人们处于这个弯曲的社会空间，不由自主地就去追名逐利去了，利字当头，身不由己。

以社会来打这个比方并不是很恰当，但很形象。大家想一想，我们有时追逐利益，还真不是处心积虑；换句话说，还真不是因为那个利益极大地吸引了我们，好像是一种不由自主、身不由己、自然而然的行为。咋解释？爱因斯坦说得好啊，是因为社会弯曲了，你坐得端、行得正，很难。就像你进入了一个小胡同，自然而然就随着胡同的蜿蜒而弯曲。

还是回到专业的说法：质量导致时空弯曲，弯曲的时空又会左右物体的运动。爱因斯坦彻底改变了我们对物体运动的认识，在他的体系中，已经不存在万有引力这个概念，只有弯曲的时空。

五、引力场方程：黑五类

物理学家研究自然现象，并不满足于定性的描述，还要追求定量的计算。所以要对研究对象建立起一个微分方程，并解出这个方程，得出它的运行规律。物理学家的职责就在于用数学公式来解释自然的力量。

爱因斯坦最出色之处就在于，他搞出了一个刻画弯曲时空的引力场方程，宇宙的奥秘似乎都蕴含在了这个方程之中，后来的人每从其中求得一个解，都是打开了一个令人震撼的宇宙密码。这个震撼度往往令爱因斯坦本人都无法接受。

1922年，研究者们就从爱因斯坦这个方程式中得出一个解，这个解告诉我们，宇宙正在膨胀。爱因斯坦知道后坚决不相信，这也太离奇了吧。如果说引力场方程是爱因斯坦的儿子，这解出的膨胀宇宙就是爱因斯坦的孙子，但爱因斯坦不相信他有一个如此“自我膨胀”的孙子。他总觉得宇宙是稳定的，他想把这个不肖子孙消灭掉。于是他开始怀疑方程有问题，试图进行修正；结果在1929年，天文学家哈勃经过观测，发现宇宙果然是膨胀的，爱因斯坦只得把这个孙子收了，嘴里还嘟囔着：“这孙子，还真是我孙子。”

也就是说，爱因斯坦一旦“生下”了引力场方程这个儿子，他会生下什么样的孙子，他是完全不能掌控，也无法预料的。这引力场方程仿佛是一个潘多拉盒子，里面有多少妖魔鬼怪，爱因斯坦完全不晓得。这大概就是爱因斯坦超级厉害的原因，他不是发现了某个奇异现象，而是造出了一个奇异现象生成器。

现在再来看它造出的另一个孙子。

爱因斯坦引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程，非常优美，但无法得出通解。关于微分方程大多都解不出来的话题，在前面几章已经说得很多了，这里不再重复。但人总是喜欢“柿子先捡软的捏”。例如中学物理，就是先研究静止物体这个“软柿子”，然后研究匀速运动的物体，最后研究匀加速运动的物体。为了事情好处理，一开始总是假设处于真空条件，这样就不用考虑摩擦力。当初牛顿研究物体运动规律也是这个顺序，从简单开始，慢慢再到复杂，最后才研究变速问题。

4-7 史瓦西黑洞

当时史瓦西看到这个引力场方程，也是一筹莫展，于是开始简化处理：假设这个天体处于绝对真空条件下，而且是绝对圆球体，不旋转、不带电。这样一来引力场方程就大大简化了，史瓦西一高兴就将它解了出来。结果史瓦西发现，一旦这个天体半径小于某个数值，光就不能从其内飞出来。就这样，“史瓦西黑洞”横空出世，“史瓦西半径”名留青史。可爱因斯坦头又大了，刚认了一个“膨胀孙子”，现在又来个“黑洞孙子”。

不过事情还没完！在史瓦西的激励下，其他科学家继续求解引力方程。一个叫克尔的人很聪明，他认为史瓦西把最简单的情况求出来了，那就把假设稍微变一点儿，假设天体是旋转的。结果他发现了另一种黑洞，这个黑洞的中心不是一个奇点，而是一个“奇环”；据说沿着这个奇环走，可以不断地回到自己的过去。这就是“克尔黑洞”。

4-8 克尔黑洞

就这样，随着条件的改变，截至目前一共求得五种解，也就是五种黑洞，我们把它们简单记成“黑五类”。爱因斯坦“子孙满堂”，是不是有种马克·吐温竞选州长时的感觉呢？

总之，爱因斯坦的相对论预言了黑洞的存在，而且至少存在五种黑洞。其实，黑洞真是爱因斯坦的“亲孙子”。为啥这样说？爱因斯坦引入了弯曲时空的概念，试想：如果时空在某一个点极度弯曲，那么该点附近区域的物体是不是都要被弯进来？所以黑洞最标准的定义是：“时空曲率大到光都无法从其视界逃脱的天体。”

现在大家已经知道，黑洞内部，也就是视界内部，我们是永远观测不到的，因为任何信息都出不来。但是爱因斯坦的引力场方程能算出黑洞里的事儿。不算不要紧，一算吓死人；黑洞里的事，还真不是人所能想象的，太黑了。

六、黑洞内外：时空互换

我们先复习一下“黑洞”概念。最简单的黑洞是球对称的“史瓦西黑洞”。在“史瓦西半径”处，形成一种奇异的球面，这球面就是黑洞的边界，物理学家称其为视界，意思是可见区域的边界。就是说，视界以内的任何东西都跑不出视界，这样黑洞外部的人不可能得到黑洞内部的信息。在黑洞中央有一个奇点，这个无穷小的奇点集中了黑洞的所有质量。

时空弯曲的地方，钟走得慢，弯曲得越厉害，钟走得越慢。从地球上看，黑洞表面上的钟完全停止不走了，因为那里的时空弯曲到了极限。假如一艘宇宙飞船趋进黑洞，远处的观测者将看到，飞船越靠近黑洞，速度越慢。最终就看到飞船粘在黑洞表面上不动了。但对飞船里的宇航员来说，他觉得时间的流逝依旧正常，他将在有限的时间内穿过视界进入黑洞。当然，他可能会觉得自己像一根扯面，越扯越长，最后迅速奔向黑洞的奇点。

为什么远处的观测者会觉得飞船黏贴在黑洞的视界，完全静止不动呢？首先，视界内部无法观察；其次，那个粘在黑洞表面的飞船其实是它的背影，因为时空弯曲得特别厉害，只能允许这个背影的光子一点一点往外跑，结果观测者就感觉飞船静止在那里了，其实它早已冲向了奇点。

我猜大家更关心飞船进入黑洞内部会发生什么事情。按照引力场方程的计算，黑洞内部的时空坐标要发生互换，原来的时间坐标会变为空间坐标，而原来的空间坐标却变为时间坐标。也就是说，你在黑洞里走来走去，空间就变成时间了，你往回走，不就是时间在倒流吗？你往前走，不就看到未来了吗？难怪有人说，黑洞蕴含着宇宙中过去和未来的一切信息。

你信不？反正我是信了。黑洞能把你一切思维全都“黑”了，这里的一切都是颠倒人间规律的。怎么理解时空互换呢？说白了，时间和空间就是一回事，是一个东西的两种不同表现形式而已。正如质量和能量之间可以互换，时空为何不能互换呢？

大家注意，既然黑洞中空间坐标变成了时间坐标，那个奇点，也就是半径R＝0的地方，就不是黑洞空间的中央了，是时间T＝0的地方。时间等于0，这意味着时间在那里终止了，或者说是永恒了。

现在，我可以庄严宣布：信黑洞者，得永生。

这一切的一切都是真的吗？我很认真地告诉大家，这一切都是从爱因斯坦的引力场方程中推导出来的。那么方程有没有可能出问题呢？这时有一个人站出来将剧情大扭转了，他就是斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）。