难倒无数英雄好汉的三体问题，我却讲得太通俗，估计有人会觉得不过瘾、不给力。《三体》是硬科幻，咱也要上点儿硬菜，硬碰硬，才能碰触出更绚丽的火花。但我要讲得太学术，大家又有可能倒了胃口。世上安得双全法，不倒胃口不落俗？我力求行走在学术与通俗的边缘。

其实，小说中已经涉及了比较专业的说法，比如汪淼问魏成是否知道庞加莱，魏成答复如下：“全世界都认为庞加莱证明了三体问题不可解，可我觉得可能是个误解。他只是证明了初始条件的敏感性，证明了三体系统是一个不可积分的系统，但敏感性不等于彻底的不确定，只是这种不确定性包含着数量更加巨大的不同形态……”果然好专业。不过别着急，我们从头来说。

一、三体微分方程

物理学如何研究宇宙中的物体呢？其实就是对所要研究的系统建立数学方程，然后把方程解出来。也就是说，这个系统将来的运行规律就呈现在这个方程的解之中。有了这个解，我们就可以知道在任何一个时间点下这个系统中所有物体的位置、速度。但这一切需要两个前提：一是这个系统的方程可以正确地建立起来，二是这个方式是可解的。

大家应该记得，并不是所有方程都是可解的。回忆一下我们的高中数学，一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式，它的求根公式如下：

换句话说，这个求根公式就是一元二次方程的通解。所谓通解，就是这个公式完全是通用的；一元三次方程和四次方程也有求根公式，或者说也有通解。

但是，一元五次方程就没有求根公式了，这个问题曾经困扰数学家三百多年，后来伽罗瓦证明了一元五次方程根本就没有通解，换句话说，根本就解不出来。

进行了这么多铺垫，我们可以尝试建立三体的数学方程，看看能不能求解。

因为三体是由三个天体构成的系统，所以必须要对三个天体分别建立方程。那我们靠什么建立呢？靠牛顿第二定律F＝ma，即物体所受力F等于其质量m与加速度a的乘积。那三体系统中某一个天体所受力，就是它分别与另外两个天体之间的引力之和。

引力怎么算呢？有万有引力定律：

这纯粹是高中物理知识，其中G是引力常数，M和m是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离。这个公式告诉我们：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。

这其实是很直观的，个头越大，引力越强；距离越远，引力越弱。

有了万有引力定律，F＝ma的左侧力F就解决了，那么右侧ma之中的a怎么处理？a就是加速度，加速度就是位移的二阶导数。导数，我在这里简单地解释一下。我们上小学的时候就知道：走过的距离除以所用的时间就是速度，就是说，单位时间的位移就是速度。换句话说，位移对于时间的变化率就是速度，而导数就是变化率，所以说位移对时间的导数就是速度。

继续想，速度的变化率不就是加速度吗？所以速度的导数就是加速度，而速度又是位移的导数。所以，加速度就是位移的导数的导数，我们不绕口令，就简称为二阶导数。即：加速度是位移的二阶导数。

这样F＝ma这个方程的右侧我们也搞定了，a就是位移的二阶导数。

同样，我们可以分别建立另两个天体的方程，这样就得到了三个方程，当然是矢量方程。因为里面有导数存在，所以我们将之称为常微分方程组，其中蕴含了三体运动的规律。

我们可以看一下这个方程组的相貌：

看着是有些可怕，大家感受一下气质就可以了；接下来，让我们一起来分析一下它的精神。

二、三体方程的解析解

刚才说这个方程组中蕴含了三体运动的规律，但这只是“蕴含”，还没有呈现出来，因为我们从方程本身，还不能直接看出来三体的运行轨道，需要把方程解出来，从而直接呈现位移与时间的关系。也就是说，如果从方程中解出一个位移与时间的公式，那么三体在任何一个时刻所在的具体位置不就可以被精确预测了吗？如果三体人解出了这个方程，乱纪元何时到来，恒纪元何时出现，事先就可以知晓，也就是书中所说的：他们希望得到一个万年历，这样就可以该脱水时脱水，该复活时浸泡，就不至于那么悲催了。

三体文明那么发达，怎么就解不出这个方程组呢？刚才说了，这三个方程中含有位移对时间的二阶导数，若想获得位移与时间的直接关系，就必须将它俩从导数的枷锁中解放出来；要想解放，就要打碎这个“枷锁”，就是说要对导数进行反向操作，这个反向操作就叫积分。打个比方，加法的反向操作是减法，除法的反向操作是乘法，而导数的反向操作是积分。

这个三体方程解不出来的原因，就是对之进行完全的积分不可能实现，这已经被严格证明。这太专业，没法说。不过可以有这样一个感觉：很多操作的反向操作是不可能的，比如说7-5＝2，但反过来问你，2是几减几得出来的？没辙了吧？一定是7-5吗？为什么不会是8-6、9-7呢？也就是说我们无法确定2是几减几得出的；换句话说，这个操作过程是不可逆的。同样，导数的反操作——积分，经常是不可逆的，或是不可积的。

不过大家一定要注意，解不出来不等于解不存在。事实上，常微分方程的解是唯一存在的，这也被严格证明了。这真是：你见，或者不见，“解”就在那里，不增不减。

肯定有人会说：既然有解又唯一，那就肯定能解出来啊。真的解不出来！也就是说，有解与“不可解”之间并不矛盾，这还真有点哲学的味道了。要不说学问搞大了，就都成哲学家了嘛。

三、三体方程的数值解

其实我说了这么多，内行人可能会有些不耐烦，微分方程大多都没有通解，这有啥奇怪的，可以用数值方法来解决嘛，但数值解会碰到初值敏感性问题，也就是所谓的“混沌”。这里我们略微展开一下。

对于三体方程，我们无法获得其解析解，也就是不能像一元二次方程那样获得一个求根公式。这样，我们就无法得到一个随时间变化的函数，来描述三体的确切位置。

人类会妥协，既然这条路不通，我们能不能利用计算机来求方程的近似解呢？这就是数值方法。计算机的特长就是运算特别快，但自己没有原创性，你让它解方程，那是不可能的，但如果设定好一个方法或程序，让它大量运算，这是计算机的特长。至于如何将微分方程转化为让电脑来计算近似值，这是一门专门的学科，叫计算数学。大概可以这样理解：计算机按照一定的程序，一步一步地前进，能够将所需要的某个具体时间点的位移数值算出来。虽然有点儿误差，但一般在我们可以接受的范围之内。

既然这样，对于三体人来说，三体问题不也可以解决吗？让计算机算出来什么时候出现乱纪元、什么时候出现恒纪元，即便误差个把天也无所谓啊。但是，就这也做不到。为啥？因为三体方程是一个非线性系统，其中有平方项。非线性就会导致混沌，也就是说三体系统会对初始条件极度敏感，即便极其微小的差别，也会随着时间的推移而无限放大，这就是蝴蝶效应。这种效应使得我们对三体问题的一切解决方案都会失效，即便是数值方法。有人说，给定初始条件很容易啊，我们可以进行观测，但观测技术无论如何改进，获得的观测值总是有误差。这在一般系统没事，但在混沌系统中，这是要命的，再小的误差随着时间的演进都会被无限放大，算出的结果就和三体实际的运行轨道南辕北辙了。

总而言之，三体问题是不可解的，无论是解析解还是数值解，于是三体人的命运就必然是悲惨的。

四、三体方程的特解

顺便说一下，三体问题虽然无法求得通解，也无法得到普遍靠谱的近似解，但在一些特殊条件下可以得到几组周期性的解，我们把这种解叫特解。(www.daowen.com)

周期性特解有点抽象。想象一下，三个天体在空间中的分布可以有无穷多种情况，它们的运动貌似杂乱无章，不像地球绕太阳，一年三百六十五天，不就是地球绕太阳的周期吗？所以说地球绕太阳是周期性运动。但在三体中，这种周期性运动是很罕见的，必须找到合适的初始条件——起始点、速度等，才能使系统在运动一段时间之后回到初始状态，即进行周期性的运动。这种合适的初始条件所形成的周期性解，就叫特解。

小说借魏成之口说：世界上三体问题最新进展，用“逼近法”的算法，找到了三体运动的一种可能的稳定形态；在适当的初始条件下，三体的运动轨迹将形成一个首尾衔接的8字形。

这是真的，不是编造的。这是1993年美国数学家克里斯·摩尔发现的，在一种特殊条件下，三个天体的运动似在一条“8”字形的轨道上互相追逐。想象一下，三个天体互相追，还是绕着“8”字形的轨道，这大概是宇宙中最悲催的三角恋，就是甲追求乙，乙又追求丙，丙又追求甲。为什么电视剧中没有出现过这种情节呢？你稍微想想就会明白。

2-2 几种特殊情况下三体问题的运动轨迹

寻找三体问题的周期性特解也是很困难的事，截至目前最新成果，一共发现了十三组特解。

总之，三体问题的一般轨道是杂乱无章的，不具有周期性，所以也就无法找出其中的规律，但有一些特殊情况，能让三体保持在一个周期性的轨道。当然了，小说中并没有将三体设定为周期性的特解，否则三体人就会发现三体运行的规律，小说的整个基石就被抽掉了。

五、月球、地球、太阳的三体问题

说到这里，有人应该意识到，月球、地球、太阳就是一个三体系统啊，为何始终有稳定的轨道呢？这是因为，地球到月球的距离和太阳到月球的距离相差太大，地球和月球的间距相对月球和太阳的间距就可以忽略不计，可以把地球与月球作为一个整体来对待。如此一来，三体问题就变成了一个二体问题。二体问题是可以顺利求出通解的，所以地月系统就在周期性地绕着太阳转动。

说白了，月球、地球、太阳虽然构成一个三体问题，但这不是一个真正的三体，不是一个“杠杠”的三体。“杠杠”的三体应该是这样的：都是恒星，一个级别，质量差别不是很大，相互之间距离差别也不是很大。比如说，我和地球、太阳，能不能说也是一个三体？当然能，但我质量太小，且与地球太近，所以三体就变成了二体，我就“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”。

那在地月系统内部，太阳有没有干扰月球绕地球运转呢？有的。

毕竟月球还是有些个头的，所以太阳对它有一定的摄动，但地球对月球的引力比太阳对月球的摄动力大九十倍。所以这个摄动没有改变月球的大轨道，但有一定影响，它使得月球的真实轨道其实是瞬时椭圆族的包络线。就像把电炉子的中央看作是太阳，螺旋电炉丝的中心则为地球，而那一圈一圈的电炉丝就是月球的轨道。

六、三体的实际观测

小说作品中的三体世界，是有真实原型的。正如小说中所说，在半人马座有一个三体世界。

用天文学语言来说，半人马座是由阿尔法（α）星群和贝塔（β）星群所构成的。α星群就是由三颗恒星所构成，分别称之为A星、B星和C星，这个C星是距离太阳系最近的恒星，所以也被命名为“比邻星”，距离我们4.2光年。

光年是一个距离单位，是光走一年所经过的距离，大得实在吓人，我们平时是用不到的，但天体之间的距离动辄都是很多光年。这个C星距离我们4.2光年，这意味着，我们仰望星空，看到的这颗比邻星，其实是四年多前的它。

其实，我们看到的星空，都是过去的星光。每颗星星与地球的距离都非常遥远，有的10光年，有的100光年，所以你看到的图景，是不同星星在不同时期的拼图，而我们却错误地认为这些繁星是在同一时刻，甚至是此时此刻的景象。甚至我们白天看到的太阳，也是8分钟前的太阳；你看到的对面那个人，也是0.000000001秒前的那个人，此时此刻的人或物，你永远看不到。我们活在过去式中，除了你的思维——我思故我在，是现在进行时。

我们此处讲的α星群中的ABC三个恒星，当然是一个三体系统，但它们的运行轨道一点儿也不混沌。怎么回事儿？原来这个三体也不是一个标准的三体，A星和B星离得比较近，形成了一个双星系统，而C星离得非常远，于是C星就绕着AB星的质量中心在公转。也就是说，这个三体其实是一个近似的两体系统，难怪很稳定。

不过让人震撼的是，2012年，天文学家竟然发现在半人马座α星群中有一颗行星，而且与地球大小差不多，这难道就是小说所预言的三体世界中的行星吗？这行星上会有高级智慧生命吗？回答是令人遗憾的，这个行星距离B星很近，所以稳定地绕着B星公转。因为太近了，那里热得难以想象，若真有三体文明，就只能脱水到永远了。

七、书中貌似一BUG

既然书中已经明确了这三体世界就在半人马座的三星，也明确了距离地球只要4.2光年，而且书里还提到三体舰队的速度是光速的1/10，这样三体人到达地球也就需要40年左右。那三体的元首干吗要担心人类科技在这期间超过他们呢？难道加速发展的人类科技，能在40年内超过已经可以把质子展开的三体文明？感觉这是一个很大的漏洞。

我转念一想，作者是写科幻的老手，不至于有这么低级的问题吧。于是又翻开书，发现1/10光速是三体舰队能达到的最高速度，而且这个速度巡航很短的时间就要减速，因为三体舰队是以反物质作为能源的。而在太空中收集反物质的速度非常缓慢，要经过很长时间才能收集到足够让舰队再次加速的反物质。

如此说来，三体舰队到达地球就是一个很漫长的时间，按照书中的假设，地球文明是加速发展，而三体文明是匀速发展，等三体舰队到达地球，确实有可能被地球文明超过。

说到这里，我想肯定有不少读者对刚才所说的反物质感兴趣。光听这名字就挺科幻的。反物质是什么？为什么搜集它很困难？三体世界的科技那么发达，质子都能展开，为何不能大量生产制造反物质？且听我一一道来。

反物质是由反粒子构成的。什么是反粒子呢？大家都知道电子的电荷是负的，那么有带正电荷的电子吗？有，就是正电子，正电子就是电子的反粒子，那么带负电荷的质子就是质子的反粒子。有人会问，中子本来不带电，是不是就没有反中子了呢？有的，因为反粒子不只是把电荷反过来，还反其他的属性，比如反中子是把中子的磁矩反了，在此就不详细展开了。这里要强调的是，粒子与反粒子一碰面就会同归于尽，全变成能量了，通俗点说就是爆炸，而且是全炸了。物理上，把各种成对的粒子与反粒子相遇释放能量、同归于尽的现象，称为“湮灭”效应。

宇宙中确有反物质存在，但正如《三体》一书中所说，非常稀少，很难搜集。三体人为何不制造反物质呢？以目前地球上的大型强子对撞机来制造，要对撞一千年才能够对撞出一微克反物质。有些科学家认为，宇宙中某些星球完全由反物质组成。如果这样的话，就相当于现在的大煤矿、大油田，人类将来就不用采煤、采油了，直接去开采反物质。但问题是，拿什么容器去装反物质呢？因为反物质一碰到我们地球的正物质就“湮灭”了。采回来的反物质弄不好直接就大爆炸了，其威力之大令人恐怖。

实际上，美苏两国早就开始着手研制反物质武器了。据说美国军方正在秘密研制以反物质作为弹药的“质子炸弹”；而苏联在20世纪50年代就开始从事反物质武器的研制工作。当然，中国也没闲着，比如“中国反物质武器之父”赵忠尧。

反物质武器的威力比原子弹大一千倍。为啥？物质和它的反物质相遇时，会发生完全的物质－能量转换，也就是说质量百分之百都爆炸掉，都变成能量了。而原子弹所基于的核裂变，只是使得原子核质量的千分之一转化为能量。这就是差距。

一旦人类掌握了反物质武器，就不是摧毁一个城市的问题了，可以把喜马拉雅山炸平，可以把太平洋烘干，甚至可以让地球灰飞烟灭。太可怕了，这不是恐怖科幻，是可以预见的恐怖未来。

我在这里不由得要问，人类能等到外星人入侵地球的时候吗？或许，外星人还没到，我们已经因为滥用抗生素而被病菌征服，或者互相使用基因武器变成了植物人，甚至用了大强度、大当量的反物质武器，地球直接就消失了，月球轻轻松松地就变成宇宙难民了。当三体舰队经过无数艰难险阻，终于进入太阳系时，已经找不到地球了。他们不理解啊，人类住在这么好的地方，那么乖的太阳，那么乖的地球，为什么就不能好好生活呢？

看过《三体》一书的读者，会发现我只聊了《三体》第一册，至于《三体Ⅱ》和《三体Ⅲ》，我们以后再谈。