随机分析主要是指关于Brown运动的积分理论,是由日本数学家K.It建立起来的,它之所以特别,是因为它不能用通常的积分理论来解释.在数学家的世界里,随机分析理论其实是很直观清晰的,它在金融中也有重要而本质的应用,但是要说清楚或者理解这套理论,所需要的语言是有点烦琐的测度论,可以这么说,没有这个语言,是无法讲清楚随机分析的.

19世纪末,由于Riemann,Lebesgue等学者的工作,分析中最重要的测度和积分理论趋于完善,数学家们理解了怎么给一个集合的子集赋予一个满足可列可加性的测度,理解了从这样的测度开始可以建立一个标准的积分理论,因此测度与积分变成为分析的一个基础的理论,测度的结构也成为数学理论中的一个与代数结构,拓扑结构同等重要的结构.到20世纪30年代,Kolmogorov把概率作为一个特殊的测度,使得概率论建立在一个严密而成熟的公理体系上,随机变量无非就是可测函数,随机变量的期望恰好就是积分.这样我们可以把概率的基础放在一边,专心关注概率论自己感兴趣的问题.我们期望读者已经初步熟悉概率论和实变函数(Lebesgue测度及其积分理论)的基本知识.在这一章中,我们将简单地(大多数没有证明)回顾测度论和概率论的基本概念,有些将给予证明.这些符号和语言在随机分析中是非常重要的.本章的内容参考E.B.Dynkin的名著[7].(www.daowen.com)