1. 新颖直方图特性的分析与设计

文献［9］提出了基于3个连续直方（Bin）样本的关系，即

式中，h（k）——直方图中第k个Bin的样本数；

β3（k）——第k个Bin与前后2个Bin之间的样本数量关系。如果β3（k）大于设定的阈值，则认为隐藏了比特“1”，否则认为隐藏了比特“0”。

当实际值不符合这个规则时，就需要通过调整Bin的样本来满足该规则。这种算法能够很好地抵抗TSM攻击，但是其隐藏容量小，抵抗LPF攻击的能力较差，且数据范围选择只适用于期望值为0的正态分布。由式（3-1）可知，为了满足隐藏规则，位于中间的Bin需要承受来自两旁Bin的样本增减变化，导致中间Bin的样本变化很大，影响隐藏性能。

因此，本章提出一种平衡改进的思路，即构造2个Bin，以承受另外2个Bin的变化要求，从而使平衡到每个Bin的样本变化量大大减小。设计如下公式来计算4个连续Bin之间样本数量的关系[11-13]：

文献［11］表明，该值在受到LPF攻击后变化很小，仅在±5%的范围内变化。这为音频算法的设计提供了重要基础。可以设想，在算法中只要使比特“1”和“0”分别位于该区间外的两侧，就能保证隐藏成功。(www.daowen.com)

2. 数据范围分析与设计

对于直方图特性水印算法，在Bin之间的间距一定时，数据范围与Bin的样本数之间存在协调关系。范围越大，Bin的数量就越多，隐藏容量也相应提高。但是，对于靠近直方图两外侧的Bin而言，每个Bin的样本数较小，甚至无法实现算法中样本数的调整要求，使隐藏效果受到影响。反之，缩小数据范围后，虽然减少了Bin的数量，隐藏水印容量下降，但由于每个Bin的样本数仍较大，在算法实现时具有足够多的样本参与调整，所以能够保证隐藏的鲁棒性。由此可知，数据范围的正确选择很重要。

文献［11］表明，音频数据在低通滤波处理前后的音频均值和标准差的变化率分别小于2%和0.5%。可见，音频均值和标准差表现为不变特征，尤其是标准差的变化很小，可以用于数据范围设计。

假设音频数据X的数学均值和方差分别为 μ 和 σ2，则对于任意正数ε，数据概率P具有如下切比雪夫（Chebyshev）不等式：

可见，给定最小概率就能确定数据计算范围。在正态分布下，可以由标准差 σ 建立数据概率的取值。对于任意正数k，令ε=kσ。基于正态分布的对称性及标准差 σ 的不变性，数据范围A可以表示为

显然，数据间距为2kσ。对于其他分布，仍然能够按照式（3-4）来获取数据范围，这样便能够保证范围的统一性。