我们使用2010-2012年的45个电视频道的数据对公式4-1进行回归，以探究影响电视频道市场份额的影响因素。为了得到更准确的回归结果，我们对公式4-1中所有变量取对数。从附表1可以看出，变量share，以及向量TYPE 中的大部分变量的最小值都小于1，TYPE 中的大多数变量的最小值为0，并不能直接取对数。因此，我们需要对这些变量进行处理。我们的处理方法是，这些变量加1之后取对数。如果我们用x来代表这些最小值小于1的变量，那么我们对x取对数的方法是：ln（1+x）。变量ad和brand则不存在这个问题，我们直接对它取对数。我们对这些取过对数的变量进行回归，回归结果见附表2。^[3]为了克服可能存在的异方差和序列相关，鉴于我们的样本容量较小，我们使用自抽样法（bootstrap sampling）来得到标准差，尽可能地使t检验结果更加准确，其中自抽样次数为100次。

在列（1）中，解释变量只包括各节目类型比重。结果显示，Variety和Life的系数显著为正，说明综艺类和生活类节目比重的上升有助于卫视收视份额的提高。而我们关注的另外三种节目类型比重（News、Drama和Special）的系数不显著，可能是受样本容量较小的限制。另外，R²为0.417，这说明卫视各节目类型比重的变动能解释收视份额变动的40%。

我们在列（2）中加入了广告时长，发现各节目类型比重的显著性没有发生实质变化，而广告时长的系数则显著为正，这说明卫视广告收入提高有助于其收视份额的提高。另外，与列（1）相比，列（2）的R²略有上升，这说明广告收入对收视份额有一定的解释力。

在列（2）中，广告时长（ad）这个变量存在内生性。广告时长和收视份额可能存在双向因果关系。有可能不是广告收入的提高导致收视份额的提高，而是收视份额越高导致卫视的广告时长越长。为了解决这个问题，我们在列（3）中，使用GMM方法来进行回归，结果显示ad的系数仍然显著为正，这说明广告时长确实对收视份额存在正向影响。

附表2 回归结果

续表

我们在列（4）中加入卫视的品牌健康指数（brand），这个变量的系数为正，而且在1%水平统计显著，说明卫视的品牌对其收视率存在重要影响，存在品牌效应。与列（2）相比，列（3）的R²由0.479大幅上升至0.901，这说明卫视频道的品牌效应极其重要，电视观众对于卫视频道的品牌非常看重。

卫视的品牌健康指数是我们重点关注的变量，它反映了卫视的品牌状况。我们在列（5）中对列（4）的回归结果进行稳健性检验。我们使用反映节目质量的3个变量，即新闻节目品质指数（q_news）、综艺娱乐节目品质指数（q_enter）和电视剧品质指数（q_drama）作为卫视品牌的替代变量。显然，影响卫视品牌最重要的因素就是节目质量。只有在尽可能地提升节目质量的基础上进行品牌的宣传和维护，才能真正提升卫视的品牌影响力。事实上，卫视品牌健康指数（brand）与反映节目质量的这3个变量高度相关。我们从附表3中列出的这4个变量的相关系数矩阵，可以很清楚地看到这一点。其中，卫视品牌健康指数brand与反映节目质量的3个变量之间的相关系数均高于0.6，并且都在1%的水平统计显著。所以，我们使用q_news、q_enter和q_drama这3个变量作为卫视品牌的替代变量是合理的。

附表3 品牌和各节目质量之间的相关系数矩阵

在附表2的列（5）中，我们发现反映节目质量的3个变量均在1%的水平统计显著，说明节目质量对于卫视的收视份额有很重要的影响。并且，这3个变量的系数均为正值，说明无论是新闻节目、综艺娱乐节目还是电视剧，它们质量的提升均会有效提升卫视的收视份额。注意到列（6）中的R²达到了0.878，与列（4）非常接近，它们都远远超出了列（2）的R²，这说明卫视自身的品牌和各类节目的质量对卫视的收视份额都有很强的解释力。因此，我们可以认为卫视的品牌对于卫视的收视份额有显著影响这个结论是可靠的。

在列（6）中，我们加入虚拟变量cctv，发现这个变量并不显著。这说明在我们的样本区间内，央视与各省级卫视的收视份额平均来说并没有实质性差异。

我们从上面的回归分析可以看出，卫视播出的节目类型、广告时长和卫视的品牌这三个因素对卫视收视份额变动的解释力可以达到90%。如果把卫视品牌换成卫视播出节目的质量这个因素，那么对卫视收视份额变动的解释力也可以达到88%。这说明我们的变量选取是合适的。(www.daowen.com)

为了更加精确地说明卫视的品牌对卫视收视份额变动的解释力的大小，我们进一步对影响卫视收视份额的各个因素的解释力进行测算，并对各个变量的相对重要性进行排序。我们使用R²分解的方法来对各解释变量的相对重要性进行分析。

我们现在分析影响卫视收视份额的各个因素的相对重要性，特别是卫视的品牌和节目的质量水平相对于其他因素的重要性。换句话说，我们希望分解出模型R²中每个解释变量的相对贡献。我们使用相对重要性分析（relative importance analysis，RIA）的方法来得到各个解释变量在R²中的相对贡献。^[4]

相对重要性的含义是根据不同解释变量的相对重要性进行排序，这就要对不同变量加入回归模型后的额外贡献进行比较。当一个解释变量被加入回归模型后，它的额外贡献可以用R²的增量来衡量。

显然，如果解释变量之间不存在相关性，我们只需要计算每个解释变量与被解释变量之间的协方差，再用解释变量的方差除以这个协方差就可得到这个变量的贡献大小。但是，在大多数情况下，变量之间存在显著的相关性。从附表2可以看出，大多数变量之间的相关系数都在5%的水平统计显著。这样，我们衡量变量的贡献时，可以考虑R²。

变量x的相对重要性可以定义为x在R²中的额外贡献。要计算变量x的额外贡献，我们需要考虑在初始模型基础上包含x的所有模型中x的贡献程度。例如，考虑一个仅有两个解释变量的模型：y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+u。用R²（x₁，x₂）表示模型的拟合优度，有两种方法来衡量x₂对y的贡献。一种方法是考虑以下只包含x₂的模型：y=β₀+β₂x₂+u，这里x₂的贡献是RI₁=R²（x₂）；另一种方法是在模型y=β₀+β₁x₁+u中加入x₂，从而得到模型y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+u。这样，x₂的贡献就是RI₂=R²（x₁，x₂）-R²（x₁）。

显然，在以上的例子中，如果x₁和x₂的相关系数不为0，那么RI₁会高估x₂的贡献，而RI₂则会低估x₂的贡献。阿曾（Azen）和布代斯库（Budescu）使用这两个估计量的平均数，即RI=（ RI₁+ RI₂）/2作为x₂的贡献。

在以上例子中，模型仅仅包含两个解释变量，计算相对比较简单。在大多数分析中，模型都会包含很多解释变量。如果一个模型中包含k个解释变量，那么初始模型就会对应2^k-1个模型。这样，这2^k个模型就都需要做回归来计算每个变量的相对贡献，并且使用平均值作为每个变量最终的贡献程度。

为了便于分析，我们使用克拉西科娃（Krasikova et al.）和托尼丹德尔（Tonidandel）和勒布雷顿（Lebreton）的方法来标准化相对重要性的值。特别是，所有变量的相对重要性被加总为总体相对重要性。这样，每个变量的相对重要性与总体相对重要性之比就成为标准化后的贡献程度。这样，标准化后的所有解释变量的贡献程度之和就是1，这使得我们很容易对各个变量的相对重要性进行比较。

附表4展示了相对重要性分析的结果。列（1）为基准方程，只包含各节目类型所占比重，列（2）加入广告时长，列（3）和列（4）分别加入卫视的品牌和节目质量水平。事实上，列（4）的结果可以看作是列（3）的稳健性检验。我们只看列（3）和列（4）的结果即可。可以看出， R²分解后，在所有影响卫视收视份额的因素中，卫视品牌这个因素的相对重要性最高。在列（3）中，brand这个变量的相对重要性达到67.70，而在列（4）中，反映节目质量水平的三个变量（q_news、q_enter和q_drama）的相对重要性之和也达到了67.71。这充分说明了卫视品牌对于卫视收视份额的重要性，它是影响卫视收视份额的最重要因素。

在附表4列（3）和列（4）中，广告时长（ad）的相对重要性均未超过2%，这说明尽管广告时长对卫视的收视份额有显著影响，但其影响并不是决定性的。

另外，在列（3）和列（4）中，各节目类型所占比重的相对重要性之和分别为30.76%和30.99%，这说明各节目类型的比重对于卫视的收视份额来说是重要的，但它的相对重要性仅仅为卫视品牌的一半。

根据上面的分析，影响卫视收视份额的最主要的三个因素是：卫视的品牌、各节目类型的比重和广告时长。在这三个因素中，最重要的是卫视的品牌，它的相对重要性为67.7%，其次是各节目类型的比重，其相对重要性是30.76%，最后是广告时长，其相对重要性仅为1.54%。

附表4 各变量的相对重要性分析结果