相信你一定听说过“方圆问题”，即已知一个圆的面积，要求做一个面积和这个圆的面积相等的正方形。这是几何学上一个著名的题目，早在2 000年前，数学家们就开始对此问题进行研究。我确信，在读者朋友中间，肯定有人也曾经试图解答它。但是，很多读者并没有对该问题的不可解进行过深入研究，对它的理解也是五花八门。很多人可能会人云亦云地说，方圆问题不可解，但对这个问题的实质和解答上的困难之处却一知半解。

在数学上，不管从理论上还是在实际应用中，比方圆问题有趣得多的问题很多，但没有一个问题能像方圆问题一样被大家熟知。2 000年来，许多杰出的数学家和数学爱好者为了解答它付出了巨大的努力。

其实，人们经常会在实际应用中遇到这个问题。在日常生活中，人们得到的往往只是一个近似值。这个有趣的古老问题，却要求人们非常精确地画出这个等面积的正方形。作图的条件只有两个：

·已知圆心的位置与半径，将这个圆画出来。

·已知两个点，通过它们作一条直线。

题目要求作图时只能使用两种绘图工具：圆规和直尺。

在非数学界人士中广为流传着一种看法：他们认为，这个题目的困难就在于圆周长度和直径的比，即π值，无法用一个精确的数值来表示。实际上，这个理解有些狭隘，但这并不是他们的错，而是取决于π的本质。其实，将一个矩形变成一个等面积的正方形一点儿也不难，而且可以做得非常精确。但如果要把一个圆变成一个等面积的正方形，就相当于只用直尺和圆规作一个等面积的矩形。我们知道，圆的面积公式为

S=πr2或S=πr×r

由此得出，圆的面积就是一个边长为r的正方形面积的π倍。因此，问题，也不是3.14或3.141 59，而是一个无限数字。

π是一个无理数，这是它的特性。18世纪时，数学家朗伯特和勒尔德尔提出了π的这个特性，但并没有使那些追求解决这个问题的人因为π是无理数而放弃。在他们的理解中，即便π是无理数，也不意味着此问题无法解决。其实，确实有一些物理量可以用几何学的方法作出图。例如，要求作一段某个长度的就变成作一条某个长度的π倍的线段。大家都知道，π的精确值既不是也是一个无理数。实际上，这个问题不难解决，只要作出一个正方形，使它的边长等于这个长度，那么它的对角线长度就是要求的线段。

如果要作倍的线段。大家都知道，的线段，即使是初中生，也很容易得到答案，这其实是一个圆的内接等边三角形的边长。不仅如此，下面的无理数，同样可以用作图的方法求出来：

如果想求出这个式子的值，只要作出一个正六十四边形就可以了。(www.daowen.com)

从这里可以看出，一个无理数，完全有可能用圆规跟直尺作出它的图。

所以，方圆问题不可解，原因除了π是无理数之外，还与π的另一个特性有关。π其实并不是一个代数学上的数，因此它绝不会成为一个有理数方程的根。我们将这种数叫作超越数。

14世纪时，法国数学家维耶特证明了下面的式子：

如果这个式子中的数是有限次的运算，那么方圆问题就可以解决了，我们可以用几何学的方法把这个式子作出图。但是，上式中的分母是无穷的，因此这个公式对解决方圆问题没有什么帮助。

也就是说，方圆问题不可解的原因，是π为一个超越数，它不可能由一个有理系数的代数方程解出来。1889年，德国数学家林特曼非常严谨地证明了π的这一特性。从某种意义上讲，他是唯一一个成功解答方圆问题的人。虽然这个答案是否定的，但他证明了在几何学上，方圆问题根本没办法作出图。于是，1889年以后，很多数学家都选择放弃，方圆问题也告一段落。可惜的是，很多数学爱好者并不了解这一历史，仍然在做无用功。

以上是关于方圆问题的理论。其实，这个问题并不需要非常精确的解答。对于我们的日常生活来说，只要对这个问题有一个近似的求解方法就　行了。

实际上，要做一个与圆的面积相等的正方形，只要取π的前七八位数就足以满足我们的日常需要，没必要再多。比如，取π=3.141 592 6就够用了。一般长度的测量，结果不可能为七八位数，别提更多位数了。采用8位以上的π值，没有任何意义，最后得到的精确度也会因此而变得更精确。如果我们用7位数来表示半径，那么即使你用一个100位的π来计算，最终得到的圆周长度的精确值也不可能比7位多。以前有些数学家花在取π的位数时花费了大量的时间，其实毫无意义。而且，这种事情也不会对科学发展有任何帮助，需要的只是耐心而已。如果读者朋友们感兴趣，时间也充足的话，可以自己尝试一下。比如，利用下面的莱布尼兹无穷级数，求出π值的上千位数字：

进行这里的计算时必须小心小心再小心，即使在上式中取2 000 000项，最终得出的π值也仅仅是6位数。因此，不管对谁，这个练习题都毫无用处，说它会对几何学问题的解答有所帮助更是无稽之谈。

法国的天文学家阿拉戈也曾研究过这个问题，他是这样说的：“那些想解答方圆问题的人，仍然还在为此努力着。实际上，该问题不可解，这一点早就是事实，只是他们不肯承认罢了。而且就算这个问题可解，也不会对我们的实际生活产生任何影响。那些自诩聪明、专心求解的人，最后必然是竹篮打水一场空。”

最后，他还在文章中讽刺了这种现象：在所有国家的科学院里，从未停止过与那些想要求解方圆问题的人的斗争，结果却发现，这已经成为一种季节病，一到春天就会爆发。