【摘要】:众所周知,空间中的任何物体都会在空间投下阴影,星体同样如此。以月亮为例,它在宇宙空间中留下的是一个圆锥形的阴影。那么,这个阴影到底有多长呢?因此,月球的阴影顶端与月球相距14个月球的直径。我们假设地球阴影的顶端视角也是0.5°,则地球阴影的长度与月球阴影的长度之比,正好和地球直径与月球直径的比值相等,即4∶1,因此地球阴影的长度为月球阴影的长度的4倍。
事实上,视角还有其他用途。众所周知,空间中的任何物体都会在空间投下阴影,星体同样如此。以月亮为例,它在宇宙空间中留下的是一个圆锥形的阴影。
那么,这个阴影到底有多长呢?
要回答这个问题,是不是要根据三角形的相似关系画出它们的直径,作一些复杂的图形,再罗列出一系列复杂的比例关系?当然不是!方法其实很简单,用视角就可以轻松地计算出来。假设我们的眼睛正好位于这个圆锥形阴影的顶点,从这个顶点看向月球,会是什么情景呢?此时,月球应该正好把太阳全部遮住了,而且月球也变得黑漆漆的。在前面说过,我们看向太阳或月亮的视角为0.5°,以这么大的视角看向物体,物体与我们的距离就等于其直径的2×57=114倍。因此,月球的阴影顶端与月球相距14个月球的直径。这意味着,月球阴影的长度为
3 500×114≈400 000(千米)
众所周知,月球与地球相距38万多千米,因此月球阴影的长度比它到地球的距离长,日全食就是这样出现的。(www.daowen.com)
刚才探讨的是月球,那么地球呢?它的阴影的长度是多少?这同样很容易计算出来。我们假设地球阴影的顶端视角也是0.5°,则地球阴影的长度与月球阴影的长度之比,正好和地球直径与月球直径的比值相等,即4∶1,因此地球阴影的长度为月球阴影的长度的4倍。
同理,我们可以将空间中一些比较小的物体阴影的长度计算出来,例如空中的气球。如果它的直径是36米,则它的圆锥形阴影的长度为:
36×114≈4 100(米)
免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。
有关趣味几何学的文章