理论教育 2019版数据结构高分笔记:广义表及其长度和深度求法

2019版数据结构高分笔记:广义表及其长度和深度求法

时间:2023-11-03 理论教育 版权反馈
【摘要】:5)E=(a,E),E有两个元素,分别是原子a和它本身,长度为2,由此可见一个广义表可以是递归定义的。)))),是一个无限深的广义表。由1)到5)可以总结出广义表的长度和深度求法,这是考试中遇到最多的题目类型。图5-8 广义表扩展线性表存储结构

2019版数据结构高分笔记:广义表及其长度和深度求法

一句话概括广义表:表元素可以是原子或者广义表的一种线性表的扩展结构。

下面列举一些广义表的例子:

1)A=( ),A是一个空表,长度为0,深度为1。

2)B=(d,e),B的元素全是原子,即d和e,长度为2,深度为1。

3)C=(b,(c,d)),C有两个元素,分别是原子b和另一个广义表(c,d),长度为2,深度为2。

4)D=(B,C),D的元素全是广义表,即B和C,长度为2,深度为3,由此可见,一个广义表的子表可以是其他已经定义的广义表的引用。

5)E=(a,E),E有两个元素,分别是原子a和它本身,长度为2,由此可见一个广义表可以是递归定义的。展开E可以得到(a,(a,(a,(a,…)))),是一个无限深的广义表。

由1)到5)可以总结出广义表的长度和深度求法,这是考试中遇到最多的题目类型。

广义表的长度:为表中最上层元素的个数,如广义表C长度为2,注意不是3。(www.daowen.com)

广义表的深度:为表中括号的最大层数。注意,求深度时需要将子表展开,如广义表D应该展开为((d,e),(b,(c,d))),深度为3。

表头(Head)和表尾(Tail):当广义表非空时,第一个元素为广义表的表头,其余元素组成的表是广义表的表尾。

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图5-7 广义表头尾链表存储结构

图5-7展示了1)到5)中广义表的头尾链表存储结构的存储情况,其中有两种结点,即原子结点和广义表结点。原子结点有两个域:标记域和数据域;广义表结点有3个域:标记域、头指针域与尾指针域。其中,标记域用于区分当前结点是原子(用0来表示)还是广义表(用1来表示),头指针域指向原子或者广义表结点,尾指针域为空或者指向本层中的下一个广义表结点。

图5-8展示了1)到5)中广义表的扩展线性表存储结构的存储情况,其中也有两种结点,即原子结点和广义表结点,不同的是原子结点有3个域:标记域、数据域和尾指针域;广义表结点也有3个域:标记域、头指针域与尾指针域。其中,标记域用于区分当前结点是原子(用0来表示),还是广义表(用1来表示)。这种存储结构类似于带头结点的单链表存储结构(而上一种类似于不带头结点的单链表存储结构),每一个子表都有一个不存储信息的头结点来标记其存在。

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图5-8 广义表扩展线性表存储结构

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