【摘要】:整体和局部是一对哲学范畴,整体由各个局部组成,但并非各个局部的简单总和,它高于局部。唯物辩证法坚持把世界看作相互联系的统一整体,就必然要求用整体的观点观察事物。然而整体是由局部组成的,不了解一个个的部分,也不可能把握由部分构成的整体。在解题过程中,我们应注意化整为零和整体处理。
一个数学问题一般总表现为一个系统,所谓整体化策略,就是暂时不注重系统的某些元素的分析,暂时忽略或模糊系统的某些细节,而是重视元素之间的联系、系统的整体结构,从整体上考察命题的题设,把握解决问题的方向,并做出决策。也就是在具体解题思维过程中,先整体考虑问题的性质和条件,发现整体性质或对已有结构中的元素有目的地进行改组,然后再深入认识新结构中元素的地位和作用,从而找到解决问题的途径和办法。
整体和局部是一对哲学范畴,整体由各个局部组成,但并非各个局部的简单总和,它高于局部。局部是整体的一部分,它从某个特定的方面表现了事物内部必然性的性质,有时局部会影响整体,甚至起主要决定性作用。
唯物辩证法坚持把世界看作相互联系的统一整体,就必然要求用整体的观点观察事物。然而整体是由局部组成的,不了解一个个的部分,也不可能把握由部分构成的整体。(www.daowen.com)
在解题过程中,我们应注意化整为零和整体处理。将一个问题分成几个小问题或分解成几种情况,将一条曲线看作无穷个动点的轨迹,用带有整体特征的零部件处理问题,这都是化整为零的思维方法。代数上是分解法,几何上是参数法。反之,对某些问题进行局部思考,可能不得要领,而进行整体考察,则豁然开朗,如整体带入、整体换元等就是整体处理方法。
在实际教学中,经常会遇到必须整体考虑的情况,如复数由实部和虚部组成,解题时,可把复数看作一个整体来处理;求柱体或锥体的体积,必须求出高和底面积,而从整体看,则只需求出底面积与高的积。这些都说明,从整体看问题可以避免复杂的运算,优化解题过程,简化解题环节,获得解题捷径。
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