备课工作包括学习国家课程标准、大纲，钻研教学内容，阅读参考资料，选择具体恰当的教学方法，编写课时教学方案等。按照这种工作程序，备课中备什么？

（一）备“思想”，备课中应注意思想教育

在数学教学中，需要讲解什么内容，联系怎样的生活和生产实际事例，都具有鲜明的思想性。数学课中的思想教育，主要有以下四个方面：

1.辩证唯物主义世界观的教育。

2.爱国主义和民族自尊心自信心的教育。

3.良好个性品质的教育。

4.正确的学习目的的教育。

思想教育应贯穿于数学教学的始终，教师应根据教学内容恰当地选取可能的材料，从而使思想教育取得实际效果。

（二）备“教材”，掌握教材之间的内在联系

1.熟悉教材

从教材的系统性着手，通晓全部教材，了解教材的整体脉络，了解各部分内容在整个教材中的地位和作用，确定教材的深度和广度。

2.分析钻研教材

在“精读”教材的基础上，对教材内容进行全面而深刻的剖析，研究教材的思想性，研究数学中运动、发展、转化，由量变到质变，对立统一等观点在教材有关章节中的具体体现。特别是在概念教学中侧重于观察、抽象、概括、辨析等能力的培养；在定理教学中侧重于归纳、类比、分析、综合等探究能力的培养；对教学内容较易的侧重于自学能力的培养；对教学内容较难的则侧重于分析问题和解决问题能力的培养。

此外，教师在备课中要按照一般和特殊的辩证关系，掌握知识间的纵横联系，寻找教材之间的“规律”。人们认识规律总是由特殊到一般再由一般到特殊，数学知识之间的纵横联系也必然反映出人们的这一认识规律。例如，根据三角形的画法可以知道，若一个三角形具有下列性质条件之一：

（1）已知三条边。

（2）已知两边和它们的夹角。

（3）已知两角和它们的夹边。

则此时该三角形的形状、大小就完全确定了，从而另外三个元素（边或角）也随之确定。然而它们之间的内在规律如何？人们首先认识的是直角三角形边角的内在规律：勾股定理和锐角三角函数。在掌握它们之后，就可以解直角三角形了。在锐角三角函数推广到任意角三角函数后，那么可进一步导出正弦定理和余弦定理，在掌握了任意三角形边角之间的内在联系了，就可以解任意三角形了，这是一种纵向联系，但还应注意内容的横向联系。

3.处理教材

（1）紧扣教学目的，克服教学中的盲目性。教育学指出，学习是一种有目的的活动，学习的目的性越明确，学生的学习积极性就越高。心理学也认为学习上的自觉性，就是指学生对学习目的和它的社会意义有清晰的认识，从而转化为学生自己需要所产生的学习积极性。为达到中学数学教学总目的，必须使学生明确每一章节乃至每一节课的目的，离开这一个小的教学目的，大目的就会落空。

教学目的和要求应考虑如下几个方面？

第一，思想品德教育体现在哪些方面。

第二，对基础知识和基本技能、技巧的学习应达到何种程度，提出何种水平的要求？

教学目的要明确、具体、恰如其分，太宽则过于笼统而针对性不强，太窄易流于枝节，则易忽略重要内容，太高则不宜实现，太低则不能达到国家课程标准或教学大纲的要求。

（2）突出教学重点，克服学习的复杂性。根据教学目的和教学特点，教师应联系学生实际，组织教材，确定什么地方该详讲、略讲或不讲，也就是要确定教材的重点。

教材的重点是指在整个教材中处于重要地位并且有重要作用的内容，如何确定内容的重要程度呢？

第一，对教材的有关部分，它是不是核心。

第二，它是不是今后学习其他内容的基础，或者是否有广泛的应用。

教师在备课中要突出重点，避免孤立地讲授知识，以利于形成知识系统，同时还要防止只注意系统而不能面面俱到，突出重点，就是要抓住知识的“纲”，做到“纲举目张”。

（三）备“习题”，提高练习的质量(www.daowen.com)

习题是整个教材内容的一部分，习题在数学教学中占有特殊的地位。要使学生牢固地掌握数学知识，如果没有恰当的例题讲解和练习，那么学生就不可能巩固所学知识，也就不能掌握有关的基本技能和进一步培养能力。因此，教师必须精心设计和选择例题和练习题，细心安排处理才能取得良好的教学效果。

1.例题的选择和挖掘

提高课堂教学效率的重要手段是精选例题。例题的选择应有利于加深学生对概念和基础理论的理解掌握，通过例题的讲解，明确概念，传授方法，启发思维，培养能力，所选讲的例题应具有一般性和代表性。数学教材课本中，在每一节的概念、定理、公式之后，均配备了一定的例题，教师应认真钻研、深刻理解每个例题的教学目的，并在教学过程中紧扣和实现教学目的。此外，如在教学复习中增加例题，教师应精选，并注意以下几点：

（1）具有目的性。设计例题主要从巩固知识和获取技能两方面考虑，同时还要考虑学生的未来发展，选择例题要目的明确，分层设计组织例题，一般可采用题组形式，围绕目的，层层展开。

（2）具有启发性。通过典型例题的讨论，学生对这类问题的条件、解题方法的理解深刻了，不仅能思考问题的本身，而且还可以思考更广泛、更深远的一般性问题。

（3）具有延伸性。为使例题延伸，可通过对例题的挖掘深化，使问题在更大范围内延伸展开。其中，横向延伸主要指对例题的一题多解，纵向延伸主要是指改变例题的条件和结论，采取有层次的“题组式”教学，其优点是思路流畅，脉络清晰，规律性强，也有利于学生推广、归纳、分类，从而提高探索能力。

（4）具有典型性。具有典型性即具有代表性的例题。研究其典型意义，可“以点代面”，使学生举一反三、触类旁通。

2.课堂练习的安排

课堂练习的目的是使学生及时巩固所学得的基础知识，掌握有关的基本技能并趋向熟练。加强练习，不仅要注意练习的机会多，形式多，更重要的是提高练习的质量，讲究练习的效果。精心选择练习题要注意什么呢？初中数学教学大纲也做了完全一致的论述。为了使练习能起到应有的作用，教师在备课中安排练习时应注意以下几点：

（1）妥善安排，练习及时。课堂练习安排在何时进行，安排多少时间，要根据教学的年级和教学的内容确定。通常情况下是先讲后练，然而需要注意的是，这并非是指都要等新知识全部讲完后再一起练习。事实上，若一堂课的新知识可明显地分为几个层次，则练习就可相应地穿插于其中，整节课就分成了几个“回合”，特别是对于低年级更应注意该点。低年级学生能集中注意力的时间比较短，及时练习，动手动口，可避免因教学形式的单调引起大脑皮层的过早抑制，促使学生积极动脑，主动思维，鼓励学生独立完成作业。

（2）事先演算，明确目的。课本上的“练习”是供课堂上使用的，通常情况下比较简单，但不能因此而在备课中轻视它。教师应该事先做好准备，对题目进行精选，明确各道题的目的作用，并尽可能利用这些材料。

（3）例题示范，注意格式。在学生做练习前，教师应用例题作为示范进行讲解，包括如何应用新知识，要注意的问题以及解题格式。一般情况下，学生练习时，示范的例题应保留在黑板上，以便学生遇到困难时可主动对照解决。

（4）弄清概念，辨明是非。练习中常有是非题，目的是通过正反两方面的例证及其比较弄清概念，辨明是非，从而防止以后出错。要高度重视这些是非题的作用，是非题的安排位置，也要视具体内容而定。通常情况下，若是对于概念本身的理解问题，可在讲完新概念后进行；若是应用新知识中会出现的是非问题，则可在一定的基本技能训练后再进行。

（5）循序渐进，逐步提高。练习应由浅入深，由单一到综合，还要有适当的开放题，当学生的练习分成几段进行时，要注意层次，每一段都应有新的明确的目的，更要注意的是，不要把简单的练习放在讲完较难的例题之后再进行。虽然看上去这些练习完成得很顺利，但已失去了做此练习原有的意义，违背了循序渐进的要求。

（6）安排板演，共同评议。适当地安排板演，并由师生共同评议，不仅可使教师及时了解学生掌握知识和技能的情况，得到信息反馈，而且可使学生养成进行研讨的好习惯，并提高思维的批判性。通常来说，应先由学生进行评议，学生解决不了的，再由教师引导；学生解决不好的，教师再纠正或补充。

（7）题量适度，难度适中。题量要适度，首先要保证必需的基本题，人人达标。习题难度要适中，布置作业要区别对待，对学有困难的学生，要给予必要的辅导，对于实习作业和探究性活动，要求学生必须切实完成。

3.课外习题的布置和配备

备数学课要认真备习题。教师需要按照对学生的要求，将教材上的全部习题演算一遍，明确各题的要求、解题关键、解题技巧、解题的格式。从而区别哪些习题是主要的，哪些题是次要的，哪些是巩固性的，哪些是创造性的，哪些是单纯性的，哪些是综合性的，哪些学生可以独立完成，哪些需要提示，哪些可作为教材讲授，对每道题的难度与演算时间要心中有数。

教师还要根据教材和学生的需要自编、改编、选编一些题目，一章、一节、一单元后尤其应该如此。

编选数学习题是一种有意义的创造工作，应考虑如下几点：

（1）正确性。

（2）推证及运算的烦琐程序，不能矫揉造作，故弄玄虚。

通常情况下，编数学题要掌握两条原则：

（1）编几何题时，首先要明确需要多少条件才能确定一个图形的形状与大小。

（2）求几个未知数就需要几个关系式。

（四）备“学生”，知己知彼效果显著

教学过程是师生共同劳动的过程，在吃透教材之后还必须了解调查受教育的对象。

（1）要了解学生原有的知识结构、技能水平、思想状态、学习兴趣以及他们的学习方法和学习习惯，要因材施教，从而保证教学不脱离实际。

（2）要在了解的基础上进行研究，做出比较准确的预见，要预见学生在接受新知识时会有哪些困难，做到心中有数。