数学思想方法形成的层次性或阶段性分析是我们的一个尝试，目的是提醒我们在培养过程中根据不同的时期，灵活选择培养手段。我们将注意事项暂概括为以下三点，读者可以进一步探索和补充。

（一）要准确把握好各个阶段的特征

一种数学思想方法必须经历孕育、发展、成熟的过程，不同时期的特征各不一样，教育手段也相差甚远，如果我们不根据阶段性特征而拔苗助长，很可能会违背数学教学规律而“受到惩罚”。例如，处于“隐性的操作感受阶段”的数学思想方法的培养，教师必须有足够的耐心“等待”，为学生提供足够的感性认识。因为一些数学思想方法是需要学生感悟的（有些还需要一定的思维能力和心理成熟条件），需要一个磨合或“发酵”的过程，没有这个过程，即使教师“道破天机”并且天天挂在嘴上也是枉然，甚至会使学生产生厌烦心理，得不偿失，美国20世纪60年代的“新数运动”就是一个典型的例子。当然，条件成熟后，没有进入另一个时期也是不恰当的，这样会让学生“只见树木，不见森林”，思维缺乏概括性，错失数学思想方法进一步培养的良机。例如，公理化思想、反证法思想在高中阶段如果还停留在“隐性的操作感受阶段”恐怕就不妥了，因为学生已经经历和积累了大量的感性认识，同时他们的抽象思维已经接近成人的水平，再不进入后两个阶段，对学生的终身发展是一个缺憾。各种思想方法培养所经历的不同时期的时间往往是不一致的，我们应该了解各种思想方法的特征，从学生今后发展的宏观角度认识数学思想方法的价值，有意识、有步骤地进行渗透和培养。

（二）注意各种思想方法的有机结合(www.daowen.com)

各种思想方法的有机结合有多个方面的意思。一是思想方法具有逐级抽象的过程，“低层次”的数学方法可能“掩盖”了“高层次”的数学思想。我们发现，目前的教学过程中以“法”代“想”的现象比较普遍。虽然我们可能将“微观”中的“法”作为“宏观”中的“想”在“隐性的操作感受阶段”的感性材料，但我们并没有将一些本该进一步“升华”的“法”发展和培养成“想”的意识。二是对同一个学生而言，各种思想方法培养所处“时期”可能也不一样，我们应该注意培养的侧重点，不能因为一种已经进入成熟的思想方法掩盖了尚处于前两个时期的思想方法，错失培养的良机。三是一种数学知识可能蕴涵多种数学思想方法，一个数学问题可以采用一种思想方法解决，也可能需要多种数学思想方法的合理“组合”才能解决，我们应该引导学生进行优选和组合，使学生具备良好的学习数学和解决数学问题的综合能力。

（三）认真体验和反思数学思想方法

数学方法具有显性的一面，而数学思想往往具有隐性的一面，数学思想通过具体数学方法来反映，由于数学思想和方法联系紧密，一些学者往往就不加区分，统称为数学思想方法。我们不要以为讲授了一些问题的具体处理方法就已经体现了背后的思想，这其实存在一个认识误区。学生采用多种方法解决了一个又一个数学问题，但他们说不出背后思想的情况比比皆是。能否在千变万化的数学方法中概括出数学思想是衡量一个学生或数学教师的水平和数学修养的重要标志，我们只有提升自己的认识水平，才能高屋建瓴地有效培养学生的数学思想。因此，我们完全可以通过体验和反思目前已有的数学思想方法，进一步提高我们的观点和水平。