根据数学学科的特点，数学教学又有其自身的特点。针对中小学生学习数学的过程与特点，为解决数学教学中存在的基本矛盾，数学教学的特殊原则主要有以下三条：独立钻研与合作探讨相结合的原则、模型抽象与现实背景相统一的原则和实际运用与思维训练相结合的原则。

（一）模型抽象与现实背景相统一的原则

从某种意义上讲，数学就是一种模式的科学，正是由于这种数学模式的推动，从而促进了许多新学科的相互交织发展。数学中的“模式”来源于具体“现实情境”，人们需要对现实经验进行理性思维的提炼，从而形成具体的模型。

代数与几何是数学中两个最经典的分支，是数学思想与方法的重要源泉，也是中小学数学教学的基本内容。古典的欧氏几何曾统治数学及其教学有2000年的历史，随着解析几何的诞生，把代数方程引入几何研究，使初等几何的问题形式化、代数化，从而为数学研究的机械化、模式化、程序化奠定了基础。更进一步讲，数学的代数化成为20世纪数学发展的重要特征之一。代数在从其他领域吸取新方法、新思想的同时，不断深入到数学的其他领域以及数学之外的领域，这是因为它的方法与结果形成的一种一般模式具有广泛性。

学生学习数学的规律还需要从学生的认知特点出发。人类认识过程的最基本的规律为从具体到抽象。模式的抽象建立在学生具体的经验基础之上，为学生提供了感性认识的基础，为学生的思维提供一个好的切入口，为学生学习活动找到一个好的载体，符合学生的认识基础。学生的经验背景不仅包括摸得着、看得见的实际材料，而且包括数学知识经验和数学活动的经验成分。此外，在学生已有水平上进行教学才能激发学生有意义的学习欲望，有助于学生进入“愤”“悱”状态。

原则的贯彻应采用从具体模型——初步形成的新的数学模型——再到具体模型的路线，结合学生的经验背景进行。

1.不能误认为与学生经验背景相统一就是将数学知识“生活化”。过去的数学教学，忽视数学与生活的密切联系，新课程十分重视数学与生活的联系。如“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程”。但与生活情境的不恰当联系、过分的引入等都会影响数学知识的学习，同样是不可取的。

2.充分利用经验背景，检验和运用初步获得的抽象的数学概念和原理，帮助学生体会知识的应用价值，感受数学的整体性。

3.从学生已有的“数学”经验或其他知识经验背景中去发掘具体原型，为新知识的学习提供固着点，有助于知识的顺应与同化，建立数学知识的内在联系以及与其他学科知识的关联。

由于数学模型是逐级抽象的，并非每一抽象理论都反映具体的实际现象。例如，用分蛋糕解释简单的分数的运算和大小十分有用，但复杂的计算如因式分解的理论与方法只能按照运算的公式和法则进行。帮助学生通过内心已有的体验学习数学，既有助于区分新旧知识的异同，又为新知识的建构提供基础。

4.结合学生的生活经验，运用形象、生动的现实材料或实物模型引入和阐明新的概念和原理等内容。例如，通过新闻中的西瓜“成熟率”“降水率”等实际生活中常见的生活现象引入“概率”内容，使学生正确理解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，澄清日常生活中的一些错误认识，如“中奖率为1/10000的彩票，买10000张一定能中奖”，并且让学生解释天气预报的可信度等。

教学中，一方面可以让学生了解数学的许多原理和概念是从现实世界中抽象概括出来的。例如，从对高速公路通车总里程和加油站等现实问题的思考，让初中生体验生活中处处充满变量间的依赖关系，从生活中的变量入手，让学生观察、体验变量之间的依赖关系，从而引入函数概念。另一方面，也让学生体会如何抓住事物量的本质，从实际的问题中抽象、概括出数学模型的过程。建立在生活经验之上只是手段，主要目的是培养学生的概括能力、抽象能力。

（二）实际运用与思维训练相结合的原则

数学长期以来被人们认为是门思维科学，数学教学在思维能力的培养中具有不可替代的作用，如何处理好这一关系十分重要。

早在古希腊时代，柏拉图就把世界区分为“现实世界”和“观念世界”。“现实世界”是不完善的，因而是暂时的、不完美的、不真实的；而“观念世界”是真实的、永恒的、完美的。“观念世界”的作用是至上的，“现实世界”只不过是“观念世界”的反映。在该观念的指导下，古希腊的数学充分发展演绎推理的思想方法，使数学成为人类直接应用逻辑的力量探索现实世界的独一无二的科学，对整个人类产生了巨大的推动和影响作用。

古代西方数学教育通常具有心智训练、形式陶冶的作用。公元前386年，柏拉图创办了一所学校，教学内容为“四艺”，特别重视数学，柏拉图之所以如此推崇数学，把它列为“四艺”之首，不是因为数学特别有用，而是为了最高形式的理性训练。

计算机的广泛运用为数学的应用提供了更为广阔的空间，数学的力量已成为现代人发挥本质力量，通向美好生活不可或缺的重要组成部分。加强数学应用教学，提高数学教学解决实际问题的能力成为近年来课程改革中一个十分重要的口号。

数学教学方式的变革受到了数学价值观的制约和影响。从其人文意义上看，数学不仅是探索真理的事业，同时还造就了一种独特的人格气质。在数学的探索过程中，数学家尊重事实、实事求是的求实精神，勇于坚持真理、自我否定、勇于怀疑的批判精神，勇于创新、为真理而献身的精神都蕴涵了极其丰富的文化教育价值。科学精神也并非只是自然科学的精神，而是整个人类文化精神不可缺少的组成部分。它同道德精神、艺术精神等其他人文精神不仅在追求真、善、美的最高境界上是相通的，而且不可分割地融合在一起，从而也表明了以“问题解决”为核心的教育价值观的局限性。新课标改变了传统的以演绎体系为核心的数学，重视数学中算法体系的构建，以及概率统计、信息技术的整合等内容，使学生从不同的侧面更好地认识数学的本质。数学教育的文化价值和科学价值同时受到了重视，发展和完善了对数学教育的价值认识。(www.daowen.com)

（三）独立钻研与合作探讨相结合的原则

学数学的目的就是为了得到一个理想的分数，进而升入一所理想的学校，这是许多学生、教师追求的“目标”，而数学的应用、数学与生活的联系则成为一种装饰。对大多数学生而言，数学只不过是一个“跳板”，学习数学只是一种无奈。人人都知道数学很重要，那只是因为在“知识改变命运”中举足轻重，决定了一个人的“前程”。

近年来，特别是随着新一轮数学课程改革的推进与深化，数学课堂正发生着重大的变化。

老师创设了一系列与生活相关的问题情境，让学生通过剪一剪，拼一拼，做一做，猜一猜，在实践活动中发现数学、学习数学，使数学贴近生活，也使学生了解了数学在生活中的应用。通过这种方式，让学生身临其境地解决一个个生活问题，数学走进了学生的生活，数学从理念世界回归到学生的生活世界。

在相当长的一段时期，人们普遍认为数学活动只是一种个体化的活动。交流、合作与数学以及数学家的特性相关甚少，以往的数学活动过于强调个体的独立活动。事实上，在数学共同体中，数学家必须与相应群体保持密切的联系，建立有效的合作关系，及时了解新的研究成果，掌握新的、更为有效的方法，与群体分享思想，共同促进数学的发展。数学家常常通过举办讲习班、讨论班的形式对一些问题开展合作研究。学生学习数学应独立思考，养成同伴合作、交流，共同分享思想的习惯也应是数学学习的需要。

在教学过程中，丰富多样的活动方式鼓励学生积极参与活动，运用自己的经验表达和交流对知识的理解。但不能用合作探讨代替独立钻研，这不仅会使部分学生产生依赖，失去合作的意义，也弱化了学生独立思考的意识。无论学习方式如何改变，最终的目标都是要培养学生能独立分析问题、提出问题和解决问题的能力，并能针对非数学问题的环境数学地去思考，形成创造能力和实践能力。

（四）归纳与演绎并用的原则

众所周知，归纳法和演绎法是数学中最基本的推理方法，归纳推理和演绎推理是根据思维过程的不同加以区分的。演绎是由一般到个别的推理，归纳是由个别到一般的推理。归纳和演绎是两种不同的思维过程，但它们又有密切的联系，这种联系表现在如下两个方面：

一方面，从归纳的前提看，归纳对于所考察的每一个特殊结论一般都经过演绎思考的，从归纳的结论来看，它的正确性也需要经过演绎证明才能确认。因此，归纳以演绎为指导，演绎为归纳提供了理论依据。

另一方面，从演绎的前提看，它最初的基础是从数学公理和原始概念开始的，而所用的数学公理和原始概念都是从实践中归纳出来的，从演绎所要证明的公式、定理、法则来看，这些结论开始也是人们在实践中通过归纳猜想而得到的，而后才对它们给予演绎证明。因此，演绎以归纳为基础，归纳为演绎准备了条件。

从归纳与演绎的关系我们不难看到，归纳的过程蕴含着数学问题的猜测与发现的过程，归纳法具有一定的创造性。演绎过程是对数学问题的整理过程、证明过程，演绎法是扩展数学知识体系，揭示知识的内部联系的主要方法。因此归纳和演绎在数学理论形成和发展的过程中都具有巨大的作用。

然而，在现实的数学教学中，普遍存在着重演绎而轻归纳的现象。反映在教材处理和教学方法上，似乎力求把数学知识组织成演绎的逻辑体系进行教学，把学生的注意力吸引到形式论证的“严密性”上去，忽视了如何教会学生发现真理、寻求真理的本领，在一定的程度上，忽略了归纳推理在数学活动中的重要性。在中小学数学教学中，重演绎轻归纳的现象有如下三种情况：

1.在定理、公式教学中，重视对定理、公式证明的教学，而忽视让学生去实践从猜想、观察、归纳中得出结论的教学。

2.在解题教学中，重视给出一个完美解答模式的教学，而忽视引导学生共同思考获得解题方式归纳过程的教学。

3.在概念教学中，重视对概念的解释和运用概念进行解题的教学，而忽视对形成概念的背景材料的归纳与概括过程的教学。

事实上，科学认识总是归纳与演绎的结合，过分重视演绎推理能力训练的教学，往往掩盖了一个最重要的事实：在数学的实际创造性活动中，观察、归纳和猜想具有不可或缺的作用。

当然，在我们分析重演绎轻归纳的现象时，也不能忽视另一种情况，看重归纳并排斥演绎。认为演绎是从一般到个别的推理，因而运用演绎法得不出什么新的结论，只有归纳法才能发现新的东西，这是片面的。由于认识了一般不等于认识了所有的个别情形，要判定某个复杂的个别结论是否真实可靠、是否为一般结论下的逻辑结果时，需要利用多个一般性结论进行演绎论证。一般结论与个别结论之间的关系有时并非一目了然，要确认个别结论为真理常常需要艰苦的演绎工作。所以学会演绎不仅使人思维清晰、严密，而且也是发现和确认真理不可缺少的部分，同时不完全归纳所得出的结论也并不总是正确的。