3.2.2.1　问题分析

为比较填充隔热墙和双层玻璃窗这两个房屋隔热措施的经济效果，必须考虑问题的两个不同的方面，即热散失的物理机理和问题涉及的经济效益分析。

首先，找出与这两个方面有关的一些主要因素。与热散失有关的因素有：室内温度、户外温度、对流、传导、辐射、墙面积、窗面积、墙和窗的传热性质，墙和窗的厚度，隔热节省的热量等。经济效益分析需要考虑的因素有：隔热措施的费用，从银行贷款支付的利息，燃料花费，隔热节省的费用，双层窗的不同品种，通货膨胀等。还有一些其他因素如舒适性、美观性等就不在考虑之列了。

3.2.2.2　选取关键量并建立关系

虽然热散失的物理分析和隔热的经济效益分析是相互关联的，但作为第一步可以分别考虑热量散失的机理和经济效益的分析，然后再将两者联系起来做综合考虑。

1）热量散失的机理模型

图3.2是热量通过墙或窗传输的物理过程的示意图。其中变量T表示温度，单位为℃，Ti和To分别表示室内温度和户外温度，T1和T2分别表示内侧或外侧墙（或窗）面的温度，Q表示单位时间通过单位面积散失的热量，热量以焦耳为单位。在图3.2描述的过程中，室内邻近墙面的薄层和室外邻近墙面的薄层中由于空气的运动引起对流分别导致温度下降Ti－T1和T2－To。又由于固体分子的相互碰撞引起热传导，两表面之间温度下降T1－T2。在图3.2中，辐射导致的热量散失未加考虑，这是因为辐射引起的热量散失，相对于对流和传导的热散失而言，是非常小的，可以忽略不计。

图3.2　墙（或窗）传热过程示意图

还可假设热量散失不随时间的变化而改变，即达到了稳定的状态。在暖气开放了相当长时间，室内温度保持恒定同时室外气温和风速都无大的改变时，这个假设是合理的。另外还假设通过窗散失的热量是均匀的，即热流速率不随位置的变化而改变。综合起来，主要的假设是：

（1）辐射传热的影响是可以忽略的。

（2）单位时间内通过单位面积从墙或窗散失的热量都是与时间和地点无关的常数。

根据传热学知识，物体表面薄层空气对流传热可以用一个简单的线性关系来描述，即在墙（或窗）的内外表面成立：

式中　Q——单位时间通过单位面积传输的热量；

h1，h2——对流传热系数，它们的值与墙（或窗）材料的表面性质以及空气流动的速度有关。

由于墙（或窗）两面的温差T1－T2引起热传导，单位时间内单位面积传导的热量Q与温差T1－T2间呈线性关系：

式中　k——热传导系数；

a——墙（或玻璃）的厚度。

由于室内靠墙空气薄层对流传给墙面的热量通过热传导传输到墙的外侧，再通过对流传到室外，式（3.5）～式（3.7）中的Q取同一值。在此三式中消去T1和T2得

引入

式（3.8）可改写为

h1和h2的单位是W/（m2·℃），k的单位为W/（m·℃），所以U的单位是W/（m2·℃），U被称为综合传热系数。对墙和窗，h1、h2和k取不同的值，因此，对墙和单层窗，式（3.10）应分别写作

式中　QB，QG——单位时间通过单位面积的墙或单层窗散失的热量；(www.daowen.com)

UW，US——墙或单层玻璃的综合传热系数。

对常用的单层窗h1＝10，h2＝20，k＝1，a＝0.006 m，可得它的综合传热系数US＝6.41 W/（m2·℃）。

对于两层玻璃之间有空隙的双层玻璃窗，设每层玻璃厚为a，玻璃的热传导系数为k，又设两层玻璃之间空气的对流系数为hc，用类似的方法可以得到它的热量散失模型，其形式完全与式（3.10）相同：

但其综合传热系数为

其中玻璃间空隙的对流传热系数hc与空隙的大小有关，可由实验测定。由于hc是正的常数，显然双层窗的综合传热系数比用两倍厚的玻璃做成的单层窗的综合传热系数小，从而因为散失的热量少而达到隔热的效果。

表3.2列出了几种墙和窗的综合传热系数。

表3.2　常见种类墙和窗的综合传热系数

现在可以计算采用隔热措施节省的热量。令AG和AB分别表示玻璃窗或外墙的总面积，HG和HB分别表示双层窗和填充隔热墙单位时间节省的热量。注意到单位时间通过全部窗口散失的热量应为通过单位面积窗口散失的热量乘窗口的总面积，利用式（3.12）或式（3.13），单位时间从单层窗或双层窗散失的总热量分别为USAG（Ti－To）和UdAG（Ti－To）。因此用双层窗取代单层窗节省的热量为

设UW和UI分别表示普通墙和填充隔热墙的综合传热系数，同样可得用填充隔热墙代替普通墙节省的热量为

2）费用分析

设采用双层玻璃窗和填充隔热墙所需费用分别为CG和CB，它们是采取隔热措施的一次性支出。采取隔热措施可以节约热量从而导致燃料费用的节约。设单位热量的费用为C，令SG和SB分别为双层玻璃窗和填充隔热墙单位时间节省的费用，应有

3.2.2.3　建立费用-效益决策模型

为了在两种隔热措施中做出选择，必须进行费用效益分析。首先引入“投资回收期”的概念，即通过投资产生效益回收投资所需的时间。例如用双层窗投资花费了CG，但单位时间由于隔热节省燃料产生的效益为SG，通过CG/SG时间节约燃料的收益就抵消了双层窗的投资，投资的费用就回收了。令PG和PB分别表示双层窗和填充墙的投资回收期，即

显然，可以用以下准则来决定采用那一种隔热措施：若PG/PB＞1，填充墙投资回收快，则采用填充墙较好；若PG/PB＜1，双层窗投资回收快，则应采用双层窗措施。

据式（3.15）～式（3.18），利用表3.2的数据可得

式（3.21）中已经不包含室内外的温度差和燃料的价格，燃料价格的上涨和下跌并不影响我们的决策。

若进一步引入安装双层窗和填充墙的单价，即每平方米双层窗和每平方米填充墙的价格分别记为cG和cB，那么CG＝cGAG，CB＝cBAB，因而

此时决策仅仅依赖于双层窗和填充墙的单价。