χ2检验是统计学中检验实验比值和理论比值是否吻合的统计方法。下面举例说明其使用方法和原理：

为判断两对常染色体上等位基因（A/a与B/b，分别用A和a，B和b表示其表型）的遗传是否符合自由组合规律，也就是说看F2代表型比（AB∶Ab∶aB∶ab）是否符合9∶3∶3∶1的理论比值，符合这个比值就说明这两对等位基因的遗传是符合自由组合规律的，否则就说明它们不符合自由组合规律。

现做实验得到F2代个体160个，其中AB 83个，Ab 32个，aB 33个，ab 12个，问这个结果是否符合9∶3∶3∶1理论比值？显然这个比值表面看是不符合9∶3∶3∶1的理论比值的，但是结果真是如此吗？

我们知道，从一个公鸡和母鸡比值为1∶1的鸡群中随机抓取10只，结果并不每次都是5雌5雄，当抓到6雌4雄时，你并不能说原来鸡群中母鸡和公鸡的比值是6∶4，这是因为取出的10只鸡是总体的一部分，是一个样本，而不是总体。可见不能用实验具体值比值（样本比值）直接确定总体中的比值，因为从这样的总体中取到6雌4雄也是正常的。但是如果取到的是9雌1雄，我们就有理由怀疑原来群体中雌雄比值是不是1∶1了。χ2检验的基本原理就是：计算从雌雄比值1∶1的总体中随机取出10只中恰有9雌1雄的概率，如果这个概率足够大，则认为是合理的，可以认为原来总体中的比值（理论比值）是成立的，从而接受理论比值。如果这个概率太小，就认为总体中的比值不符合理论比值。

可见χ2检验的主要步骤是计算得到这个结果的概率，如何计算这个概率呢？这是个概率论中的问题，原理就不讨论了，这里只介绍具体方法。

实验结束后，首先根据遗传原理提出理论比值，然后根据理论比值和实验具体观察数算出理论数，再依公式

式中O为实际数，T为理论数，m是实际数或理论数的个数。

算出χ2值。将此值和由附表查出的一定概率和自由度下的χ2分布的临界值（α是一定概率值，一般取0.05，df 是自由度，等于m-1）进行比较，如果实得，则说明得到现在这个实验结果的概率是小于α的，反之则说明得到现在这个实验结果的概率是大于α的，从而完成概率计算，再根据这个概率值完成检验。

以上例为例，我们先假设两对等位基因的遗传符合自由组合规律，那么其F2代个体的表型比就应该符合9∶3∶3∶1的理论比值，按此比值，160个F2中4种表型的理论数应该是90，30，30，10，现在的实际数是83，32，33，12。由此算得(www.daowen.com)

查χ2分布临界值表，得概率为0.05、自由度为3的χ2分布临界值为，本例χ2=1.378＜，说明从比值为9∶3∶3∶1的F2代群体中，取到83∶32∶33∶12这个比值的概率是大于0.05的，如果以0.05为小概率标准，则概率足够大，可以认为原总体的比值是符合9∶3∶3∶1的，即这两个基因的遗传符合自由组合规律。

如果此题计算所得χ2大于7.815，就说明得到83∶32∶33∶12 的概率是小于0.05的，按照小概率原理，认为由比值9∶3∶3∶1总体得到现在这个实际比值几乎是不可能的，则有理由认为原总体不符合9∶3∶3∶1的理论比，也就是说，这两个基因不符合自由组合的遗传规律。

综上，χ2检验的基本步骤为：

1.首先假设实验比值符合理论比值，并由此算出各型理论数；

2.依公式算出具体χ2值；

3.查χ2分布临界值表，得到相应α和df的值；

4.比较实得χ2与，如果实得说明得到这个实验结果的概率是足够大的，可以认为符合假设理论比，反之则认为不符合假设理论比，从而完成检验。

χ2分布临界值表