1.实验目的：理解雅可比迭代法与G-S迭代法.

实验内容：设A=（aij）是n阶矩阵.取方程组Ax=b的精确解x=（1，1，…，1）T，并且对于i，j=1，2，…，n，aij=max（i，j）（i≠j），aii=10i，由此形成右端向量b.

取初始向量x（0）=（0，0，…，0）T，分别取n=3，5，7，用雅可比迭代法与G-S迭代法求解，并分别对ε=10-3，10-5记录所需的迭代次数，分析结果并得出结论.

2.实验目的：理解迭代法收敛的含义以及迭代初值和方程组系数矩阵性质对收敛速度的影响.

实验内容：用迭代法解方程组Ax=b，其中

（1）选取不同的初始向量x（0）和不同的方程组右端向量b，给定迭代误差要求，用雅可比迭代法与G-S迭代法计算，观测得到的迭代向量序列是否收敛？若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出结论.

（2）取定初始向量x（0）和右端向量b，将A的主对角线元素成倍增长若干次，非主对角线元素不变，每次用雅可比迭代法计算.要求迭代误差满足，比较收敛速度，分析现象并得出结论.

3.实验目的：比较迭代法的效率.

实验内容：

（1）取n=100，用Matlab生成一个特征值分布已经给定的n阶对称正定矩阵A（因此它的cond2（A）也可以任意指定）.(www.daowen.com)

（2）求方程组Ax=0（它的精确解应是零向量）.取x（0）=（1，1，…，1）T，ε=10-7，计算G-S迭代法的渐近收敛速度.

（3）完成G-S迭代过程直到‖x（k）‖2≤ε.

（4）记录所用的迭代次数，并与渐近收敛速度得出的结论比较.

（5）用数值实验研究cond2（A）和渐近收敛速度之间的关系.

注　flops数是指某个计算过程所用浮点运算的次数，Matlab提供了这种统计功能.

4.实验目的：了解SOR迭代法的迭代矩阵的谱半径和迭代参数的关系.

实验内容：对下列矩阵，画出SOR迭代法的谱半径和ω之间的曲线.

注　该“曲线”不是光滑的，需要分段画出.