本章小结

对于良态问题，高斯消去法也可能给出很坏的结果，即说明这个算法是不稳定的，在高斯消去法中引进选主元素的技巧，就得到了解方程组的完全主元素消去法和列主元素消去法，选主元素技巧的根本作用是为了对舍入误差的增长加以控制，由此，在非病态情况下，完全主元素消去法及列主元素消去法是数值稳定的算法，这两种方法都是计算机上解线性方程组的有效方法，但通常用列主元素消去法即可.列主元素消去法所用的CPU时间比不选主元素的高斯消去法略多一点，完全主元素消去法所花费的CPU时间是列主元素消去法的一倍，如果要求计算精度较高，则选用完全主元素消去法.

从代数上看，直接分解法和高斯消去法本质上一样，但如果我们采用“双精度累加”计算那么直接三角分解法的精度要比高斯消去法高.

对于对称正定方程组，采用不选主元素的平方根法（或改进的平方根法）求解适宜.理论分析指出，在非病态情况下，解对称正定方程组的平方根法是一个稳定的算法，在工程计算中使用比较广泛.(www.daowen.com)

追赶法是解对角占优的三对角方程组的有效方法，它具有计算量少、方法简单、算法稳定等优点.

对于病态问题，最好扩大运算字长，例如采用双精度或扩充精度，通常，用双精度就能较好地计算很多病态问题.也可对病态方程组作预处理，改善方程组系数矩阵的条件数.奇异值分解也会得到较好的计算结果.