在许多实际问题中，如常微分方程两点边值问题、三次样条插值方法等，往往遇到线性方程组Ax=f的求解，其中

称具有式（2-13）形式的系数矩阵A为三对角矩阵，称相应的线性方程组为三对角方程组.具有这种形式的方程组在实际问题中是经常遇到的，而且往往是对角占优的.A满足条件

这类方程组Ax=f的解存在且唯一（A为非奇异矩阵），可以直接利用高斯消去法或直接分解法，而其解答可以用极其简单的递推公式表示出来，即下面介绍的追赶法.追赶法通常是数值稳定的.

1）分解算法

对A作LU分解，可以发现L、U具有非常简单的形式

由矩阵乘积，得

比较等式两端，得到

2）解方程组的追赶法(www.daowen.com)

因为上述分解A=LU，则方程组Ax=f的求解转化为解两个简单的三角方程组Ly=f和Ux=y，从而得到求解方程组的算法公式.

先解Ly=f，即

再解Ux=y，即

这种把三对角方程组的解用式（2-14）、式（2-15）、式（2-16）表示出来的方法形象化地叫作追赶法，其中式（2-14）、式（2-15）是关于下标i由小到大的递推公式，称为追的过程；而式（2-16）却是下标i由大到小的递推公式，称为赶的过程，一追一赶构成了求解Ax=f的追赶法.

注　追赶法的优点：存贮单元少，计算量小，且舍入误差不增长，算法数值稳定.

追赶法有条件aici≠0，如果有某ai=0或ci=0，则三对角方程组Ax=f可化为2个低阶方程组，例如当a3=0时，有