移动平均（M）法的处理对象是一组无规则波动的数据，其基本方法是每次在时间序列上移动一步求平均值（去掉一个头部的数据，加入一个新的数据）。这样的处理可对原始的无规则数据进行“修匀”，消除掉样本序列中的随机干扰成分，突出序列本身的固有规律，从而为进一步的建模和参数估计打下基础。

3.4.1.1　一次移动平均

（1）基本公式。

一次移动平均是指对原始时间序列数据进行移动平均，其计算公式如下：

式中，为第t周期的一次移动平均值；t为周期次第数；yt为第t周期原始时间序列数据；n为每一时间段的数据个数，称为移平跨度。

n的取值有两种特殊情况：

1）当n＝t时，则即一次移动平均值等于总体数据的平均值。

2）当n＝1时，则即一次移动平均值等于原始统计数据。

（2）递推公式。

式3.14稍作改进即可得递推公式：

所以，当计算出后，只需计算，就可求得。如果时间序列数据很长，n的取值又较大，用递推公式可大大减少计算量。

3.4.1.2　二次移动平均

（1）基本公式和递推公式。

（2）计算实例。(www.daowen.com)

根据表3.9中所列的一组时间序列数据yt，取移平跨度n＝5，计算一次、二次移动平均值。

表3.9　原始数据及一次、二次移动平均值计算结果

解：先从第5周期开始，由式3.14计算出第5周期的一次移动平均值，然后由式3.15往下继续求出各周期的一次移动平均值，填入表中相应的位置。

具体计算过程如下：

3.4.1.3　模型建立与预测

移动平均并不适用于有线性趋势的时间序列数据的预测。因为一次移动平均值是每一时间段yt的平均值。当yt为线性增长趋势时，必然小于yt值；反之，当yt为线性下降趋势时，必然大于yt。同理，对也有类似的滞后偏差。

因此，只能用于简易预测。为了改善预测效果，我们可以利用求出平滑系数，建立线性移动平均模型再进行预测。

设已观察到时间t以前的序列值yt，现要预测未来时刻t＋T的序列值。由于序列具有线性趋势，因此可假定线性移动平均模型的一般形式为：

这里，为第t＋T周期的预测值；T为由目前周期t到需要预测的周期之间的周期个数；at与bt为平滑系数（at为截距，bt为斜率），依赖于t以前的yt观察值。at、bt的计算公式为：

将at和bt代入式3.18，求得预测方程为：

在移动平均方法中，n值是关键参数，n值越大，对波动曲线的“修匀”效果越显著，但对变化反映的灵敏度降低，对趋势反映滞后大；反之则反。