在信息分析中，由于客观事物的复杂性，在很多情况下，要采用多元回归方法。就方法的实质来说，多元回归与一元回归在很多方面是相同的，只是多元回归涉及的变量更多，方法更复杂，且计算量相当大。

3.2.2.1　多元线性回归方程参数的求解

设y与x1，x2，…，xk有线性关系，通过观测或实验得到n组数据：

则它们之间的线性关系可表示成：

对于某些非线性的关系，可通过适当的变换化为形式上的线性模式。例如，对于一元多项式回归问题：，可通过变换化为多元线性回归问题（令x1＝x，x2＝x2，…，xk＝xk）：

设Q（b0，b1，…，bk）＝∑[yt－（b0＋b1x1t＋…＋bkxkt）]2

为了使Q达到最小值，应满足：

由式3.11可进一步推得：

其中：

数学上可证明，由式3.12确定的b0，b1，…，bk确实使Q达到最小。

3.2.2.2　回归方程效果的检验

（1）平方和分解公式。

跟一元的情形类似，我们有平方和分解公式：

（2）F检验。(www.daowen.com)

在多元回归中

F服从自由度为k，n－k－1的F分布。F检验的一般程序如下：

①计算F值。

②对于给定的检验标准α，查自由度为k，n－k－1的F分布临界值表，得临界值λ：P（F＞λ）＝α。

③比较F值与λ值的大小。如果F＞λ，则认为线性回归方程效果是显著的；反之，则认为是不显著的。

（3）各自变量影响程度大小的判别。

在实际的信息分析工作中，我们还经常会关心在y对x1，x2，…，xk的线性回归中，哪些因素很重要，哪些因素不太重要。这就需要对回归方程的每个自变量都进行显著性检验。其所选用的统计量为：

服从自由度为n－k－1的t分布。这里，cii为矩阵

于是我们得到关于xi变量显著性检验的一般程序：

①计算ti值。

②对于给定的检验标准α，查自由度为n－k－1的t分布临界值表，得临界值λ：P（t＞λ）＝α。

③比较ti值与λ值的大小。如果ti＞λ，则说明xi对y的影响显著，必须保留xi在回归方程中；否则，应去掉xi重新建立回归方程。