对于如图9.1所示的通信系统,人为地规定一个非负实值函数

称为ai和bj之间的失真度。

图9.1　通信系统模型

显然,d(ai,bj)共有r×s种取值,将其排列成一个(r×s)阶矩阵

矩阵[D]称为信道的失真矩阵。

【例9.1】设信道的输入符号个数和输出符号个数相等,都为r,规定失真度

这种失真度称为对称失真度,相应的失真矩阵

这种失真矩阵[D]的特点,是对角线上的元素均为“0”(d(ai,ai)=0,i=1,2,…,r),对角线以外所有其他元素均为d(d(ai,aj)=d　(i≠j))。

在式(9.1)所示失真度中,如d=1,即失真度为

这种失真度称为汉明(Hamming)失真度,相应的失真矩阵

汉明失真矩阵的特点,是对角线上元素均为“0”,对角线以外所有其他元素均为“1”。

【例9.2】设信道输入符号集为X:{a1,a2,…,ar},输出符号集为Y:{a1,a2,…,ar+1}。规定失真函数为

相应的失真矩阵为(www.daowen.com)

若信道输入符号集为X:{0,1},信道输出符号集为Y:{0,?,1},则失真度式(9.2)可表示为

相应的失真矩阵式(9.3)可以改写为

【例9.3】设信道的输入符号集为X:{a1,a2,…,ar},输出符号集为Y:{b1,b2,…,bs},规定失真为

这种失真度称为均方误差失真度,相应的失真矩阵为

若信道的输入、输出的符号集分别为X:{0,1,2}、Y:{0,1,2},则失真度式(9.4)可以改写为

相应的失真矩阵式(9.5)可改写为

d(ai,bj)是一个概率为p(aibj)的随机变量,不可能作为一个通信系统整体失真大小的测度。定义通信系统的平均失真度为

从总体上,即从平均意义上给出允许失真的程度,也就是保真度规则

满足保真度准则的试验信道可能有若干个,集合

表示所有满足保真度准则 ≤D的试验信道的集合。