为了突出即将讨论的通信链路的卷积编码/译码以及调制/解调部分,将典型的数字通信系统框图修改后如图8.15所示。输入信息源由序列m=m1,m2,…,mi,…表示,其中,mi代表二进制数字(比特),i是时间标识。为精确起见,序列m的元素需要类型标识(比如二进制数字0或1)和时间标识。但是在本章中,为了简化讨论,下标只用来表示时间(或者说在序列中的位置)。假设每个mi等概地取0、1,数字之间彼此独立。独立性的假设使得该比特序列没有任何冗余性,即对比特mi的了解不能带来关于mj(i≠j)的信息。编码器将每个输入序列m转换成唯一的码字序列U=G(m)。尽管序列m唯一决定了序列U,卷积码的一个关键性质是,m中一个给定的k元组的函数,而且是在它之前的K-1个输入k元组的函数。序列U可以分成一系列的分支字序列:U=U1,U2,…,Ui,…,每个分支字Ui都由二进制码元(code symbol)组成,通常称为信道码元(channel symbol)、信道比特(channel bit)或者代码比特(code bit);与输入信息比特不同的是,码元彼此并不独立。

图8.15　通信链路的编码/译码和调制/解调部分

在一个典型的通信应用中,常用码字序列U对波形s(t)进行调制。s(t)在传输过程中受到噪声干扰,导致相应的接收波形为(t),相应的解调序列Z=Z1,Z2,…,Zi,…如图8.15所示。译码器的任务就是利用接收序列Z以及对编码过程的先验知识,生成对原信息序列的估计m=m1,m2,…,mi,…。

如图8.16所示,一个通用的卷积码编码器,包括一个kK级移位寄存器和n个模2加法器,其中,K是约束长度,表明输入的单个信息比特通过K个k比特移位寄存器共同决定编码器输出。在每个时间单元内,k比特信息位移入寄存器最开始的k级,同时将寄存器中原有的各位右移k级,顺序采样n个加法器的输出就可以得到二进制码元或者代码比特,而后调制器利用这些码元确定要发往信道的波形。由于对每个k消息比特输入组,有n个代码比特与之对应,因此,编码效率就是k/n,其中k＜n。(www.daowen.com)

现在分析最常用的k=1二进制卷积码编码器——编码器每次只移入一位信息比特。可以由此推广到更复杂的编码器。对于k=1的编码器,在第i个时间单元,信息比特mi被移入寄存器的第1级,寄存器中原有所有比特同时右移1级。在更一般的情况下,n个加法器的输出被依次顺序采样并发送。由于每个信息比特有n个代码比特,因而编码效率是1/n。在ti时刻输出的n个码元就组成了第i个分支字Ui=u1i,…,uji,…,uni,其中,uji(j=1,2,…,n)是第i个分支字的第j个码元。注意,对于编码效率为1/n的编码器,kK级移位寄存器简化为K级移位寄存器,约束长度K原来用k元组的级数为单位表示,现在则可以用比特为单位表示。

图8.16　约束长度为K,编码效率为k/n的卷积编码器