循环码的系统编码,需要计算Xn-km(X)模g(X)得到的监督比特,换句话说,需要将信息多项式上移(右移)后与生成多项式g(X)做除法。上移是为了给监督比特腾出空间,这些监督比特附加于信息比特后,产生了系统形式的码矢量。将信息比特上移(n-k)个位置是很普通的操作,实际上并不是由除法电路完成的。事实上,仅仅计算了监督比特,并适当地将其置于信息比特旁边的位置上。监督多项式是除以生成多项式后的余项(remainder),它可以通过图8.11所示的(n-k)级反馈寄存器进行n次移位后得到。注意,寄存器中最初的n-k次移位只是为了填满寄存器。只有当最右端的一级寄存器也被填上时才可能产生反馈。因此,如图8.12所示,可以将输入数据加入到最后一级寄存器的输出端以缩短移位的次数。另外,进入最左端寄存器的反馈项是输入端和最右端寄存器内容之和。要生成这个和,必须确保对任意生成多项式g(X),都有g0=gn-k=1。反馈电路按照如下生成多项式的系数进行连接:

下面描述了使用图8.12中编码器进行编码的步骤:

1.开关1在前k次移位时闭合,允许将消息比特传输到n-k级编码移位寄存器;

2.开关2处于下方以允许在前k次移位时消息比特直接传送到输出端;

3.传完k个消息比特后,开关1、开关2移到上面的位置;

4.剩余的n-k次移位通过将监督比特传送到输出寄存器,清空编码寄存器;

5.总的移位次数等于n,寄存器的输出内容是码字多项式p(X)+Xn-km(X)。

图8.11　例8.9的除法电路

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图8.12　(n-k)级移位寄存器编码

【例8.10】　循环码的系统编码

使用图8.12所示形式的反馈移位寄存器,将消息矢量m=1011编码成(7,4)码,生成多项式为g(X)=1+X+X3。

解:对于如图8.13所示的(n-k)=3级编码移位寄存器,操作步骤如下:

在4次移位之后,开关1打开,开关2移到上面的位置,在寄存器中获得的监督比特移位到输出端。输出的码字为U=1001011,码字多项式为U(X)=1+X3+X5+X6。

图8.13　用(n-k)级移位寄存器进行(7,4)循环码编码例子