标准阵列提供了在纠错和检错之间权衡的可能性。考虑另一个(n,k)码的例子,并考虑影响(n,k)取值的因素。

1.为了使在纠错和检错之间的权衡有意义,编码的纠错能力至少应为t=2。寻找最小距离如下:dmin=2t+1=5。

2.对于有意义的编码系统,数据比特的数目至少为k=2,这样,有2k=4个码字,现在编码可以设计成(n,2)码。(www.daowen.com)

3.寻找最小的n值以允许纠正所有的单错和双错。在这个例子中,每一个阵列中的2n个n元组都将被列入表中。显然希望n的值最小,因为n值每增加1,标准阵列中n元组的数目都将增加1倍。当然,还希望表的大小易于管理。对于实际应用中的编码,希望n最小是鉴于其他的原因——频带利用率和简洁性。如果根据汉明界限选择n,那么将会选择n=7。但这样的(7,2)码的尺寸并不能满足t=2的纠错能力和dmin=5的要求。因此,有必要引入t位纠错能力(或dmin)的另一个上界。这个上界,称为普洛特金界线(Plotkin bound):

一般而言,一个线性码(n,k)必须满足与纠错能力或最小距离有关的所有上界。对于高码率编码,如果满足汉明界限,则同样能满足普洛特金界线;这种情况可见于前面(127,106)码的例子。而对于低码率编码,就是另一种情况了。因为此例要求低码率编码,因此,根据普洛特金界线检验其纠错能力就显得很重要。因为dmin=5,由式(8.40)可以看出,n必须等于8,因此,码的最小尺寸是(8,2)才能满足要求。会有人使用诸如(8,2)码这样的低码率纠2比特错误的编码吗?没有。相比于那些码率更高的编码,这种编码将带宽扩展很多。在这里使用这种编码只是为了教学的目的,因为其标准阵列的大小易于管理。