警长抓住了一个特别狡猾的盗窃犯，把他交给了监狱长。监狱长将盗窃犯关在了监狱中最安全的牢房中，从未有人从这个牢房逃脱过。牢房是一条笔直长廊最里端的全封闭部分，外面有5道铁门，它们以不同的频率自动重复开启和关闭：第一道门每隔1分45秒自动开启和关闭一次；第二道门每隔1分10秒自动开启和关闭一次；第三道门每隔2分55秒自动开启和关闭一次；第四道门每隔2分20秒自动开启和关闭一次；第五道门每隔35秒自动开启和关闭一次。在某个时刻，5道铁门会同时打开，也只有这时警卫会出现在第五道铁门外，他将通过长廊查看盗窃犯是否在牢房内。如果盗窃犯离开牢房在长廊里待的时间超过2分半，警报器就会报警，警卫会闻讯赶来。狡猾的盗窃犯能从牢房中逃脱吗？

答 案(www.daowen.com)

设35秒为一个时间单位。5道门两次开启的时间分别是3、2、5、4、1个时间单位，所以5道门同时开启的时间间隔是60个时间单位，即1、2、3、4和5的最小公倍数。盗窃犯穿过5道门的时间最多只允许有4个时间单位（2分20秒），否则会惊动警报器。只有在一种情况下盗窃犯才有可能逃脱，就是从第一道门开启算起，按顺序每两道相邻的门之间开启的间隔是一个时间单位。在警卫两次相邻出现的时间间隔内，即0和60个时间单位之间，5道门按顺序间隔一个时间单位连续开启的情况只在第33、34、35、36、37个时间单位内会出现，它们分别是3、2、5、4和1的倍数。所以，盗窃犯只要在警卫离开的第33个时间单位后穿过第一道门，以后每个时间单位穿过一道门，就能在第37个时间单位时逃脱。