在一个十字路口，一辆小汽车闯红灯，撞倒了一位过路的行人，肇事汽车逃跑了。路过的好心人立刻把行人送进了医院。交警闻讯赶来，向路人了解肇事汽车的情况。一人说，汽车牌号的最后两位数字相同。另一个人说，牌号的前面两位数字也相同。第三个人说，那号码是4位数，是一个完全平方数。尽管没有人可以把车牌号确切的数字说出来，但这位聪明的交警很快就根据这些情况，知道了逃跑汽车的牌号。你知道是多少吗？

答 案

设肇事汽车的牌号是x，这个x的前两位数字是a，后两位数字是b，则：

由于x是个完全平方数，因此x中必含有因数112，也就是说（100a＋b）能被11整除。可以将（100a＋b）变形得：

因此，（a＋b）也是11的倍数。

又因为b是从0到9的整数，a是从1到9的整数，所以1≤a＋b≤18。

结合（a＋b）是11的倍数，所以a＋b＝11。(www.daowen.com)

将a＋b＝11代入（2）式，再将结果代入（1）式中得：

x＝11（99a＋11）＝112（9a＋1）

为了使x是完全平方数，上式中的（9a＋1）也必须是完全平方数。

又因为x是完全平方数，它的末尾数字b只可能是0、1、4、5、6、9，而由于a＋b＝11，a≤9，所以b≥2。由此可以推出，b只能是4、5、6、9，相应的a只能是7、6、5、2。当a是2、5、6时，（9a＋1）的值分别是19、46、55，都是不完全平方数。当a＝7时，9a＋1＝63＋1＝64＝82，是完全平方数。

所以,车牌号是7744＝882。