宁波市江北区实验中学　曹戈

一、引言

当前，以互联网技术为代表的信息技术的高速发展与普及应用，为教育领域的创新探索提供了新的支撑。随着“互联网+义务教育”实践的深入，在“互联网+”环境中变革课堂教学，创新学生学习方式开始成为一个新的实践领域。

初中数学学科一直以来强调高度抽象的思维方式和形式化的逻辑推理，但在实践教学中，部分教师将数学教学放在割裂的情境中进行，容易让学生产生学习数学的目的就是为了解题的错觉。更有甚者会误以为数学就是华丽的技巧堆砌，是聪明人玩的智力游戏。这种认识使学生很难真正对数学学习产生兴趣。

已有研究表明，在课堂中重新构建数学学习的情境，将数学知识置于数学整体知识结构的脉络与问题解决的任务之中，实施探究式学习，可以帮助学生深入理解、把握数学知识的渊源，在学以致用的氛围中理解与建构知识。

2019年，笔者参与了所在学校与宁波市某农村偏远薄弱学校的结对帮扶实践，在数学同步课堂教学的实践中以《数学的魅力——像数学家一样思考是一种怎样的体验》为例对探究式学习的设计与实施进行了探索。

二、“互联网+”环境中数学探究式学习的设计

探究式学习强调将教学内容进行适当处理，巧妙融入科学性、综合性、应用性的学习任务情境，让学生在问题解决的过程中完成知识的建构与能力的发展，并借此培养学以致用的意识，促进其思维的发散性、创新性发展。从这个角度来说，设计探究式学习的关键在于从学科知识体系与核心素养发展的框架之下对教学内容进行分析与处理，创设融入教学目标的任务情境，并将能启发学生深层思维的探究活动作为学生知识建构与能力发展的支架，让学生在任务解决的探究过程中达成课程的学习目标。此外，探究式学习往往也需要为学生设计知识拓展的模块，以供学生在学习取得一定成果的基础上进一步发展提高。

（一）设计探究任务，创设探究情境

探究任务的设计是探究式学习设计的起点，也是探究式学习能否有效实施的重要保障。设计良好的探究任务，能够在较短的时间内引发学生的学习兴趣和探究热情，为后续探究活动的顺利开展做好铺垫。

在进行探究任务设计时，教师需要在整体课程知识体系的框架内，依据课程的教学目标和学科核心素养的培养要求，对执教课程的教学目标、教学内容等进行深入的分析处理，抽取其中的关键知识与能力要求，以此为主线来设计教学任务。在实践中，通常可以借助日常生活中的特定应用情境、社会的热点问题、影视剧中的片段等较容易引发学生学习兴趣的场景来进行任务的导入。

在互联网环境中实施探究式学习，可以利用互联网技术的优势来进行创新设计。例如，可以使用翻转课堂的模式事先对学生进行探究的预热和情境的导入。在实践中，教师可以微课和学习任务单的形式，将教学目标陈述、探究任务介绍等预先分发给学生。在条件允许的情况下，也可以创设网络研讨空间，让学生就微课和学习任务单中的问题预先进行讨论，收集疑惑，为后续的教学实施提供支撑。这一方式可以让学生熟悉探究的问题情境，带着问题来课堂，同时也能在正式探究阶段较快地适应探索与研讨的氛围。

（二）探究学习活动设计

探究学习活动是探究式学习项目的核心元素，是指学生为了完成探究任务，需要完成的各种活动，在形式上包括数据收集、数据分析、推理演算、协作讨论、成果汇报等。

探究学习活动应扎根于任务探究情境，同时其最终的目标又指向探究任务完成以及教学目标的达成。因此在设计时，需要以任务探究情境为起点，并在设计时始终服务于教学目标的达成，而不是单纯追求活动形式上的新颖有趣。

一般来说，探究学习活动是一系列活动的组合，在顺序编排上通常采用循序渐进的方式，即将简单易做、主要定位于低阶认知能力的任务先行，逐步延伸到具有较高挑战性、强调抽象思维与高阶思维能力的任务上。

在活动的参与形式上，既可以采用个人自主完成的形式，也可以采用小组协作的形式。如果采用小组协作式，则最好在小组的构成上采用异质分组，每组3—5人的形式。在互联网环境中以同步课堂实施小组协作时，小组既可以由同一班级中的学生异质分组，也可以由不同学校的学生来组建。通常来说，校际建组更能为小组探究活动引入差异化的观点，但缺点在于校际小组在成员相互熟悉与适应上需要更多的时间，同时对于教师而言课堂管理的难度也会更大。

总的来说，相较于传统的课堂教学，探究式学习更关注学生主体作用的发挥。但由于在问题情境下探究的方向有可能存在多元的发展，在活动设计上，教师需要在充分发挥学生自主性的同时，在具体活动的设计上需要依据学科知识体系的要求，引入若干限制条件，使学生探究的方向不发生偏斜。同时在后续的活动实施过程中，教师也要担任好课堂主导者、学生支持者的角色，让学生在探究的过程中始终围绕主线。

（三）拓展延伸活动设计

拓展延伸活动是整个教学设计中最后，也是最复杂的学习活动，它是对前两个阶段的深化和提升。拓展延伸活动，顾名思义是对项目式学习中主要内容的拓展，它强调学生在课堂探究活动和知识建构基础上的后续发展。

一方面，课堂教学的时间总是有限的，在正式课堂中的项目探究过程中，教师在设计时往往只能聚焦主线，这有可能会导致部分知识点展开不足，学生在知识建构时的体系性和完整性存在偏差；另一方面，对于那些学有余力，同时对探究主题有浓厚兴趣的学生，也需要让他们以项目式学习的成果作为基础，继续发挥其探究热情和学习能力，使其知识结构和能力发展有进一步的提高。

在拓展延伸活动的设计形式上，应根据探究的主题、学生的特点甚至学生家庭和学校的学习、探究条件来进行灵活设计。通常情况下，可以指导学生在日常生活的情境中应用课堂所学的知识去解决现实问题，或者借助课外书、在线视频等进行拓展的学习。无论采用哪一种拓展形式，要发挥其作用，都需要对学生拓展活动的成果进行评定与反馈。在实施中，我们可以通过让学生撰写课程论文、非正式分享、课堂展示汇报等方式来开展实施。

三、“互联网+”环境中数学探究式学习实践案例(www.daowen.com)

以下以笔者参与“互联网+义务教育”结对帮扶实践的项目为例，介绍互联网环境中探究式学习的具体实施过程。本课案例中，支援校与受援校两个班级的学生均为初中一年级，需要重点解决的是相遇问题。本案例主要的设计思路是为两班学生创建探究性问题情境，通过对问题的初步思考，学生掌握学习课题，提出解决问题的各种假设，并通过数学工具验证假设，对学习的结果进行拓展、总结。

（一）问题情境的创设

课前，教师在“钉钉”平台创建线上讨论群，给定学习任务，在群里发布数学史微课——《柳卡问题》。柳卡问题是教科书上没有具体说明，但在做题过程中会遇到的知识点。同时，该问题也体现了数学家柳卡善于发现问题的精神。利用该问题可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，丰富教师的课堂教学内容，促进学生对数学价值的认识。

之后，教师在讨论群中引导学生对微课中的内容提出疑问，例如“初始时刻航线上船只情况”“一昼夜以后航线上船只情况”“从纽约开出的船只情况”等，进而让学生分享解决问题的方案，如对船只进行编号，利用速度、时间、路程进行分步求解等。教师对群中学生的讨论情况进行记录、筛选，产生课堂讨论主题。

（二）课中探究活动设计与实施

课中探究活动的有序分步进行，是学生科学探究素质培养的重要途径，对学生科学探究意识、方法和精神的养成有着至关重要的作用。在正式课堂中，教师公布课程探究主题，依据讨论群中学生的观点进行分类组建探究小组。学生以小组为单位讨论、完善问题解决方案，发表并互相评价；教师总结评价学生的问题与方法，同时为学生提供新的数学工具，即利用图像法——柳卡图解决问题。使用PowerPoint制作柳卡图（如图1），每条线路由动画逐一呈现，因此学生能够清晰地了解解题过程。

图1　柳卡图

学生了解新的学习工具后，立即给予强化，提出生活中的游泳池相遇问题。学生利用新工具分解问题，形成解题思路，绘制对应图像，更直观地厘清解题步骤，最终得出相遇次数，解决问题。教师借此提出“无字证明”拓展延伸内容。“无字证明”是指仅用图像而无须文字解释就能不证自明的数学命题，它与柳卡图有极大相似之处，而应用范围更广，因此学生可以开阔视野，进一步提升思维能力，将基础知识转化为实际应用。

（三）课后拓展延伸活动设计

结合“柳卡问题”以及“无字证明”的数学原理，教师布置论文撰写主题，即为“圆周率等于四的悖论及全体自然数之和为负十二分之一”给出解释，同时给出要求与建议。学生仍以小组为单位分解任务，进行问题讨论、论文撰写，以使学生的课后学习不脱离课堂，并再次提升合作交流意识。教师适时安排时间用以小组汇报进度，有利于相互汲取经验教训，更好地开展下一阶段的工作，最终，学生形成完整论文，进行成果分享。

四、小结

在“互联网+”环境中，基于数学史的探究型课堂为支援校与受援校两方的学生创建了更加丰富有趣的数学课堂，受到了许多学生及家长的欢迎。结合数学史，营造了更加有趣的课堂氛围，两校学生更积极地参与课程，加深了学生对概念性知识的理解，增加学生对数学学科的学习兴趣以及学习自信心。探究式的学习活动培养了学生的科学探究意识，提高了其解决问题的能力；论文的撰写推动了学生的逻辑思维及表达能力的发展。

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