1.光学畸变一般概念

如图7.2所示，由于摄像机物镜系统设计、制作、装配引起像点偏离，其理想位置的点位误差称为光学畸变。光学畸变分为径向畸变和偏心畸变。径向畸变使像点沿径向方向偏离其标准理想位置。偏心畸变使像点沿径向方向和垂直径向方向，相对其理想位置都发生偏离。其径向方向的畸变称为非对称径向畸变，垂直径向方向的畸变称为切向畸变。理想像点与实际像点的位置关系如图7.3所示。摄像机镜头畸变一般为桶形畸变和枕形畸变。

图7.2 畸变产生示意图

图7.3 理想像点与实际像点位置关系

实验表明，线性模型在很多情况下不能准确描述成像的几何关系，尤其在使用广角镜头时，在远离图像中心处会有较大的畸变。

进行摄像机标定时，必须考虑镜头畸变。主要畸变误差分为三类：径向畸变、偏心畸变和薄棱镜畸变。第一类畸变只产生径向位置的偏差，后两类则既产生径向偏差，又产生切向偏差。

2.畸变误差模型

（1）径向畸变

径向畸变主要由镜头的形状所引起的，关于摄像机镜头的主光轴对称。正向畸变称为枕形畸变，负向畸变称为桶形畸变。其数学模型为

式中，k₁，k₂为径向畸变系数。(www.daowen.com)

（2）偏心畸变

偏心畸变主要由光学系统光心与几何中心不一致造成的，即镜头器件的光学中心不能严格共线。这类畸变既含有径向畸变，又含有切线畸变。其数学模型为

式中，p₁，p₂为偏心畸变系数。

（3）薄棱镜畸变

薄棱镜畸变是由于镜头设计缺陷和加工安装误差所造成的，如镜头与摄像机像面有很小的倾角等导致的误差。这类畸变相当于在光学系统中附加了一个薄棱镜，不仅会引起径向偏差，而且引起切向偏差。其数学模型为

式中，s₁，s₂为薄棱镜畸变系数。

综合上述各类畸变模型，则镜头畸变可以用如下模型表示：

一般来说径向畸变已经足够描述非线性畸变。如果考虑镜头畸变，需要对小孔成像模型进行修正，实际像素坐标（x^*，y^*），理想像素坐标（x′，y′）和畸变偏差之间关系可写为