一、选择题（第1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）

（1）曲线y=（x-1）（x-2）2（x-3）3（x-4）4的拐点是

（A）（1，0）. （B）（2，0）. （C）（3，0）. （D）（4，0）.

[ ]

（2）设数列{a_n}单调减少，，S无界，则幂级数的收敛域为

（A）（-1，1]. （B）[-1，1）. （C）[0，2）. （D）（0，2].

[ ]

（3）设函数f（x）具有二阶连续导数，且f（x）＞0，f′（0）=0，则函数z=f（x）lnf（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是

（A）f（0）＞1，f″（0）＞0. （B）f（0）＞1，f″（0）＜0.

（C）f（0）＜1，f″（0）＞0. （D）f（0）＜1，f″（0）＜0.

[ ]

（4）设，，，则I，J，K的大小关系是（A）I＜J＜K. （B）I＜K＜J. （C）J＜I＜K. （D）K＜J＜I.

[ ]

（5）设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵，记，，则A=

（A）P₁P₂. （B）P₁^-1P₂. （C）P₂P₁. （D）P₂P₁^-1.

[ ]

（6）设A=（α₁，α₂，α₃，α₄）是4阶矩阵，A^∗为A的伴随矩阵，若（1，0，1，0）^T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A^∗x=0的基础解系可为

（A）α₁，α₃. （B）α₁，α₂. （C）α₁，α₂，α₃. （D）α₂，α₃，α_4.

[ ]

（7）设F₁（x），F₂（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f₁（x），f₂（x）是连续函数，则必为概率密度的是

（A）f₁（x）f₂（x）. （B）2f₂（x）F₁（x）.

（C）f₁（x）F₂（x）. （D）f₁（x）F₂（x）+f₂（x）F₁（x）.

[ ]

（8）设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，则E（UV）=

（A）EU·EV. （B）EX·EY. （C）EU·EY. （D）EX·EV.

[ ]

二、填空题（第9～14小题，每小题4分，共24分.）

（9）曲线的弧长s=____.

(10)微分方程y＇+y=e^-xcos x满足条件y(0)=0的解为y=____．（1

1--函数，则（1

2）设L是柱面x²+y²=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

（13）若二次曲面的方程x²+3y²+z²+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y²₁+4z²₁=4，则a=.____(www.daowen.com)

（14）设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N（μ，μ，σ²，σ²，0），则E（XY²）=

.

三、解答解答题15～23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（15）（本题满分10分）求极限.

（16）（本题满分9分）

设函数z=f（xy，yg（x）），其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g（x）可导且在x=1处取得极值g（1）=1，求（1

7）（本题满分10分）求方

程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数.（1

8）（本题满分10分）（Ⅰ

）证明：对任意的正整数n，都有成立.（Ⅱ

）设，证明数列{a_n}收敛.（1

9）（本题满分11分）已知

函数f（x，y）具有二阶连续偏导数，且f（1，y）=0，f（x，1）=0，，其中

D={（x，y）0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分.

（20）（本题满分11分）

设向量组α₁=（1，0，1）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（1，3，5）^T不能由向量组β₁=（1，1，1）^T，β₂=（1，2，3）^T，β₃=（3，4，a）^T线性表示.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）将β₁，β₂，β₃用α₁，α₂，α₃线性表示.

（21）（本题满分11分）A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即r（A）=2，且

求（Ⅰ）A的特征值与特征向量；

（Ⅱ）矩阵A.

（22）（本题满分11分）

设随机变量X与Y的概率分布分别为

且P（X²=Y²）=1.

（Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布；

（Ⅱ）求Z=XY的概率分布；

（Ⅲ）求X与Y的相关系数ρ_XY.

（23）（本题满分11分）

设X₁，X₂，…，X_n为来自正态总体N（μ₀，σ²）的简单随机样本，其中μ₀已知，σ²＞0未知，和S²分别表示样本均值和样本方差.

（Ⅰ）求参数σ²的最大似然估计量；

（Ⅱ）计算和.