理论教育 2016考研数学真题精讲与热点分析

2016考研数学真题精讲与热点分析

时间:2023-10-27 理论教育 版权反馈
【摘要】:,Xn为来自总体X的简单随机样本.(Ⅰ)求θ的矩估计量;(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

2016考研数学真题精讲与热点分析

选择题(第1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.)(1)已知极限978-7-111-49525-3-Part01-48.jpg,其中kc为常数,且c≠0,则

[ ]

(2)曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,-1)处的切平面方程为

(A)x-y+z=-2. (B)x+y+z=0.

(C)x-2y+z=-3. (D)x-y-z=0.

[ ]

(3)设f978-7-111-49525-3-Part01-50.jpg978-7-111-49525-3-Part01-51.jpg,令978-7-111-49525-3-Part01-52.jpg

978-7-111-49525-3-Part01-53.jpg

[ ]

(4)设L1x2+y2=1,L2x2+y2=2,L3x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线,记978-7-111-49525-3-Part01-55.jpg,则max{I1I2I3I4}=

(A)I1. (B)I2. (C)I3. (D)I4.

[ ]

(5)设ABC均为n矩阵,若AB=C,且B可逆,则

(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价.

(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.

(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价.

(D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.

[ ]

(6)矩阵978-7-111-49525-3-Part01-56.jpg978-7-111-49525-3-Part01-57.jpg相似的充分必要条件为

(A)a=0,b=2. (B)a=0,b为任意常数.

(C)a=2,b=0. (D)a=2,b为任意常数.

[ ]

(7)设X1X2X3随机变量,且X1N(0,1),X2N(0,22),X3N(5,32),Pi=P(-2≤Xi≤2)(i=1,2,3),则

(A)P1P2P3. (B)P2P1P3.

(C)P3P2P1. (D)P1P3P2.

[ ]

(8)设随机变量Xtn),YF(1,n),给定a(0<a<0.5),常数c满(Xc)=a,则PYc2)=

(A)a. (B)1-a.

(C)2a. (D)1-2a.

[ ]

二、填空题(第9~14小题,每小题4分,共24分.)

(9)设函数y=fx)由方程y-x=exl-y)确定,则978-7-111-49525-3-Part01-58.jpg

(10)已知y1=e3x-xe2xy2=ex-xe2xy3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解y=____.

(11)设978-7-111-49525-3-Part01-59.jpgt为参数),则978-7-111-49525-3-Part01-60.jpg

(13)设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A行列式Aijaij代数余子式.若aij+Aij=0(ij=1,2,3),则|A|=____.(www.daowen.com)

(14)设随机变量Y服从参数为1的指数分布a为常数且大于零,则PYa+1Ya)=____.

三、解答题(第15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

(15)(本题满分10分)

计算978-7-111-49525-3-Part01-62.jpg,其中978-7-111-49525-3-Part01-63.jpg

(16)(本题满分10分)

设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2-nn-1)an=0(n≥2).Sx)是幂级数978-7-111-49525-3-Part01-64.jpg的和函数.

(Ⅰ)证明:S″x)-Sx)=0;

(Ⅱ)求Sx)的表达式.

(17)(本题满分10分)

求函数978-7-111-49525-3-Part01-65.jpg的极值.

(18)(本题满分10分)

设奇函数fx)=[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:

(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f′ξ)=1.

(Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f″η)+f′η)=1.

(19)(本题满分10分)

设直线LA(1,0,0),B(0,1,1)两点,将Lz轴旋转一周得到曲面ΣΣ与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω.

(Ⅰ)求曲面Σ的方程;

(Ⅱ)求Ω的形心坐标.

(20)(本题满分11分)

978-7-111-49525-3-Part01-66.jpg978-7-111-49525-3-Part01-67.jpg,当ab为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.

(21)(本题满分11分)

设二次型fx1x2x3)=2(a1x1+a2x2+a3x32+(b1x1+b2x2+b3x32

978-7-111-49525-3-Part01-68.jpg978-7-111-49525-3-Part01-69.jpg

(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT

(Ⅱ)若αβ正交且均为单位向量,证明f正交变换下的标准形为2y21+y22.

(22)(本题满分11分)

设随机变量X概率密度978-7-111-49525-3-Part01-70.jpg令随机变量978-7-111-49525-3-Part01-71.jpg

(Ⅰ)求Y的分布函数;

(Ⅱ)求概率PXY).

(23)(本题满分11分)

设总体X的概率密度为978-7-111-49525-3-Part01-72.jpg其中θ为未知参数且大于零,X1X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.

(Ⅰ)求θ的矩估计量;

(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。

我要反馈