一、选择题(第1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.)
(1)下列曲线有渐近线的是
(A)y=x+sin x. (B)y=x2+sin x.
[ ]
(2)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
(A)当f′(x)≥0时,f(x)≥g(x).(B)当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x).
(C)当f″(x)≥0时,f(x)≥g(x).(D)当f″(x)≥0时,f(x)≤g(x).
[ ]
(3)设f(x)是连续函数,则
[ ]
(4)若,则a1 cos x+b1 sin x=
(A)2sin x. (B)2cos x. (C)2πsin x. (D)2πcos x.
[ ]
(5)行列式
(A)(ad-bc)2.(B)-(ad-bc)2.(C)a2d2-b2c2.(D)b2c2-a2d2.
[ ]
(6)设α1,α2,α3是3维向量,则对任意常数k,l,向量α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量α1,α2,α3线性无关的
(A)必要而非充分条件. (B)充分而非必要条件.
(C)充分必要条件. (D)既非充分又非必要条件.
[ ]
(7)设随机事件A与B相互独立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P(B-A)=
(A)0.1. (B)0.2. (C)0.3. (D)0.4.
[ ]
(8)设连续型随机变量X1与X2相互独立,且方差均存在,X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x),随机变量Y1的概率密度为,随机变量(X1+X2),则
(A)EY1>EY2,DY1>DY2. (B)EY1=EY2,DY1=DY2.
(C)EY1=EY2,DY1<DY2. (D)EY1=EY2,DY1>DY2.
[ ]
二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分.)
(9)曲面z=x2(1-sin y)+y2(1-sin x)在点(1,0,1)处的切平面方程为____.
(10)设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f′(x)=2(x-1),x∈[0,2],则f(7)=____.
(11)微分方程xy′+y(ln x-ln y)=0满足条件y(1)=e3的解为y=____.(www.daowen.com)
(12)设L是柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分
(13)设二次型f(x1,x2,x3)=x21-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1,则a的取值范围____.(14)设总体X的概率密度为,其中θ是未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,若是θ2的无偏估计,则c=____.
三、解答题(15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(15)(本题满分10分)
求极限
(16)(本题满分10分)
设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定,求f(x)的极值.
(17)(本题满分10分)
设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(ex cos y)满足.若f(0)=0,f′(0)=0,求f(u)的表达式.
(18)(本题满分10分)
设Σ为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧,计算曲面积分
(19)(本题满分10分)
设数列{an},{bn}满足,0,cos an-an=cos bn,且级数收敛.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:级数收敛.
(20)(本题满分11分)
(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系;
(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
(21)(本题满分11分)
证明n阶矩阵相似.
(22)(本题满分11分)
设随机变量X的概率分布为,在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i)(i=1,2).
(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y);
(Ⅱ)求EY.
(23)(本题满分11分)
设总体X的分布函数为其中θ是未知参数且大于零,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.
(Ⅰ)求EX与E(X2);
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量;
(Ⅲ)是否存在实数a,使得对任何ε>0,都有?
免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。