理论教育 2014全国硕士研究生入学考试试题及答案

2014全国硕士研究生入学考试试题及答案

时间:2023-10-27 理论教育 版权反馈
【摘要】:,Xn为来自总体X的简单随机样本.(Ⅰ)求EX与E;(Ⅱ)求θ的最大似然估计量;(Ⅲ)是否存在实数a,使得对任何ε>0,都有?

2014全国硕士研究生入学考试试题及答案

一、选择题(第1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.)

(1)下列曲线有渐近线的是

(A)y=x+sin x. (B)y=x2+sin x.

[ ]

(2)设函数fx)具有2阶导数gx)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上

(A)当f′x)≥0时,fx)≥gx).(B)当f′x)≥0时,fx)≤gx).

(C)当f″x)≥0时,fx)≥gx).(D)当f″x)≥0时,fx)≤gx).

[ ]

(3)设fx)是连续函数,则978-7-111-49525-3-Part01-25.jpg

[ ]

(4)若978-7-111-49525-3-Part01-27.jpg,则a1 cos x+b1 sin x=

(A)2sin x. (B)2cos x. (C)2πsin x. (D)2πcos x.

[ ]

(5)行列式978-7-111-49525-3-Part01-28.jpg

(A)(ad-bc)2.(B)-(ad-bc)2.(C)a2d2-b2c2.(D)b2c2-a2d2.

[ ]

(6)设α1α2α3是3维向量,则对任意常数kl,向量α1+3α2+3线性无关是向量α1α2α3线性无关的

(A)必要而非充分条件. (B)充分而非必要条件.

(C)充分必要条件. (D)既非充分又非必要条件.

[ ]

(7)设随机事件AB相互独立,且PB)=0.5,PA-B)=0.3,则PB-A)=

(A)0.1. (B)0.2. (C)0.3. (D)0.4.

[ ]

(8)设连续型随机变量X1X2相互独立,且方差均存在,X1X2概率密度分别为f1x)与f2x),随机变量Y1的概率密度为978-7-111-49525-3-Part01-29.jpg,随机变量978-7-111-49525-3-Part01-30.jpgX1+X2),则

(A)EY1EY2DY1DY2. (B)EY1=EY2DY1=DY2.

(C)EY1=EY2DY1DY2. (D)EY1=EY2DY1DY2.

[ ]

二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分.)

(9)曲面z=x2(1-sin y)+y2(1-sin x)在点(1,0,1)处的切平面方程为____.

(10)设fx)是周期为4的可导奇函数,且f′x)=2(x-1),x∈[0,2],则f(7)=____.

(11)微分方程xy′+y(ln x-ln y)=0满足条件y(1)=e3的解为y=____.(www.daowen.com)

(12)设L柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分978-7-111-49525-3-Part01-31.jpg

(13)设二次型fx1x2x3)=x21-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1,则a的取值范围____.(14)设总体X的概率密度为978-7-111-49525-3-Part01-32.jpg,其中θ是未知参数,X1X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,若978-7-111-49525-3-Part01-33.jpgθ2的无偏估计,则c=____.

三、解答题(15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

(15)(本题满分10分)

求极限978-7-111-49525-3-Part01-34.jpg

(16)(本题满分10分)

设函数y=fx)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定,求fx)的极值.

(17)(本题满分10分)

设函数fu)具有二阶连续导数,z=f(ex cos y)满足978-7-111-49525-3-Part01-35.jpg.若f(0)=0,f′(0)=0,求fu)的表达式.

(18)(本题满分10分)

Σ为曲面z=x2+y2z≤1)的上侧,计算曲面积分

(19)(本题满分10分)

设数列{an},{bn}满足978-7-111-49525-3-Part01-37.jpg,0978-7-111-49525-3-Part01-38.jpg,cos an-an=cos bn,且级数978-7-111-49525-3-Part01-39.jpg收敛.

(Ⅰ)证明:978-7-111-49525-3-Part01-40.jpg

(Ⅱ)证明:级数978-7-111-49525-3-Part01-41.jpg收敛.

(20)(本题满分11分)

978-7-111-49525-3-Part01-42.jpg,E为三阶单位矩阵.

(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系;

(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.

(21)(本题满分11分)

证明n阶矩阵978-7-111-49525-3-Part01-43.jpg相似.

(22)(本题满分11分)

设随机变量X的概率分布为978-7-111-49525-3-Part01-44.jpg,在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i)(i=1,2).

(Ⅰ)求Y的分布函数FYy);

(Ⅱ)求EY.

(23)(本题满分11分)

设总体X的分布函数为978-7-111-49525-3-Part01-45.jpg其中θ是未知参数且大于零,X1X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.

(Ⅰ)求EXEX2);

(Ⅱ)求θ的最大似然估计量978-7-111-49525-3-Part01-46.jpg

(Ⅲ)是否存在实数a,使得对任何ε>0,都有978-7-111-49525-3-Part01-47.jpg

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