理论教育 2016考研数学一真题精讲及热点分析

2016考研数学一真题精讲及热点分析

时间:2023-10-27 理论教育 版权反馈
【摘要】:,Xn为来自该总体的简单随机样本.(Ⅰ)求θ的矩估计量.(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

2016考研数学一真题精讲及热点分析

一、选择题(第1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.)

(1)设函数fx)在(-∞,+∞)上连续,其2阶导函数f″x)的图形如下图所示,则曲线y=fx)的拐点个数为

(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.

(2)设978-7-111-49525-3-Part01-2.jpg

[ ]是2阶常系数非齐次线性微分方程y″+ay′+by=cex的一个特解,则

(A)a=-3,b=2,c=-1. (B)a=3,b=2,c=-1.

(C)a=-3,b=2,c=1. (D)a=3,b=2,c=1.

[ ]

(3)若级数978-7-111-49525-3-Part01-3.jpg条件收敛,则978-7-111-49525-3-Part01-4.jpgx=3依次为幂级数978-7-111-49525-3-Part01-5.jpg

(A)收敛点,收敛点. (B)收敛点,发散点.

(C)发散点,收敛点. (D)发散点,发散点.

[ ]

(4)设D是第一象限中曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x978-7-111-49525-3-Part01-6.jpg围成的平面区域,函数fxy)在D上连续,则978-7-111-49525-3-Part01-7.jpg

[ ]

(5)设矩阵978-7-111-49525-3-Part01-9.jpg978-7-111-49525-3-Part01-10.jpg,集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多个解的充分必要条件为

(A)aΩdΩ. (B)aΩdΩ.

(C)aΩdΩ. (D)aΩdΩ.

[ ]

(6)设二次型fx1x2x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y21+y22-y23,其中x=(x1x2x3)Ty=(y1y2y3)TP=(e1e2e3).若Q=(e1,-e3e2),则fx1x2x3)在正交变换x=Qy下的标准形为

(A)2y21-y22+y23. (B)2y21+y22-y23.

(C)2y21-y22-y23. (D)2y21+y22+y23.

[ ]

(7)若AB为任意两个随机事件,则

(A)PAB)≤PAPB). (B)PAB)≥PAPB).

[ ]

(8)设随机变量XY不相关,且EX=2,EY=1,DX=3,则E[XX+Y-2)]=

(A)-3. (B)3. (C)-5. (D)5.

[ ]

二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分.)

(11)若函数z=zxy)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定,则dz(0,1)=____.

(12)设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域,则978-7-111-49525-3-Part01-13.jpg

(13)nn≥3)阶行列式978-7-111-49525-3-Part01-14.jpg(www.daowen.com)

(14)设二维随机变量(XY)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则PXY-Y<0)=____.

三、解答题(15~23小题,共94分.解应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

(15)(本题满分10分)

设函数fx)=x+aln(1+x)+bxsinxgx)=kx3.若fx)与gx)在x→0是等价无穷小,求abk值.

(16)(本题满分10分)

设函数fx)在定义域I上的导数大于零,若对任意的x0I,曲线y=fx)在点(x0fx0))处的切线与直线x=x0x轴所围成的区域D的面积为4,且f(0)=2,求fx)的表达式.

(17)(本题满分10分)

已知函数fxy)=x+y+xy,曲线Cx2+y2+xy=3,求fxy)在曲线C上的最大方向导数.

(18)(本题满分10分)

(Ⅰ)设函数ux),vx)可导,利用导数定义证明

[uxvx)]=u′xvx)+uxv′x

(Ⅱ)设函数u1x),u2x),…,unx)可导,fx)=u1xu2x)…unx),写出fx)的求导公式.

(19)(本题满分10分)

已知曲线L的方程为978-7-111-49525-3-Part01-15.jpg,起点为A(0,978-7-111-49525-3-Part01-16.jpg,0),终点为978-7-111-49525-3-Part01-17.jpg978-7-111-49525-3-Part01-18.jpg,计算曲线积分978-7-111-49525-3-Part01-19.jpg

(20)(本题满分11分)

设向量组α1α2α3是3维向量空间RR3的一个基,β1=2α1+23β2=2α2β3=α1+(k+1)α3.

(Ⅰ)证明向量组β1β2β3R3的一个基;

(Ⅱ)当k为何值时,存在非零向量ξ在基α1α2α3与基β1β2β3下的坐标相同,并求出所有的ξ.

(21)(本题满分11分)

设矩阵978-7-111-49525-3-Part01-20.jpg相似于矩阵978-7-111-49525-3-Part01-21.jpg

(Ⅰ)求ab的值.

(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵.

(22)(本题满分11分)

设随机变量X概率密度

X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数.

(Ⅰ)求Y的概率分布;

(Ⅱ)求EY.

(23)(本题满分11分)

设总体X的概率密度为978-7-111-49525-3-Part01-23.jpgθx≤1,其他,其中θ为未知参数,X1X2,…,Xn为来自该总体的简单随机样本.

(Ⅰ)求θ的矩估计量.

(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

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