固定壁面边界条件的处理方法

时间：2023-10-26 理论教育 版权反馈

【摘要】：固定壁面边界条件是流动和传热计算中最常见的边界条件，但因涉及流动状态问题，处理起来相对比较复杂。此时近壁处速度u平行于壁面，v垂直于壁面，图4.13.10～图4.13.12表示了近壁处网格和控制容积的细节。图4.13.10 固定边界u控制容积无滑移条件是固壁处的速度边界条件，即在壁面上u=v=0。

固定壁面边界条件的处理方法

固定壁面边界条件（简称固壁边界条件）是流动和传热计算中最常见的边界条件，但因涉及流动状态问题，处理起来相对比较复杂。为简单起见，我们讨论固壁边界与x坐标方向平行的情况。此时近壁处速度u平行于壁面，v垂直于壁面，图4.13.10～图4.13.12表示了近壁处网格和控制容积的细节。

图4.13.10 固定边界u控制容积

无滑移条件是固壁处的速度边界条件，即在壁面上u=v=0。设图4.13.11a中j=2或图4.13.11b中j=NJ处垂直于壁面的速度分量v=0，则紧邻控制容积j=3（或j=NJ-1）的动量方程可不作修正。同时，因为壁面速度为已知，此处的压力修正也是不必要的，设置a_S=0（或a_N=0）v_S^∗=v_S和（或v_N^∗=v_N）即可求解紧邻壁面的控制容积的压力修正方程。

其他场变量的求解取决于近壁处流体的流动状态是层流还是湍流。若整个流场的流动状态是层流，则按层流计算；对于湍流，因流体在近壁处存在层流底层，若近壁处的网格足够密，则贴近壁面的网格内的流体流动处于层流状态。判断湍流近壁处的流态要用到无量纲距离y+。y+的计算公式为式中，Δy_P为靠近壁面的第一个结点到壁面的垂直距离，如图4.13.13所示；ν为流体的运动粘度，ρ为流体密度；τ_w为壁面粘性应力。

图4.13.11 入口边界v控制容积

图4.13.12 固定边界主控制容积

图4.13.13 近壁处速度分布

当y+≤11.63时认为流动状态与层流一样，当y+＞11.63时认为流动状态为湍流。层流状态流动近壁处速度从0变化到主流速度时呈线性变化，湍流时速度变化符合对数率。11.63即为两种变化率的交点，y⁺通过求解方程

得到。

式中，κ为冯·卡门常数（取κ=0.4187）；E为与壁面粗糙度有关的积分常数，光滑壁面且壁面剪应力为常数时，E=9.793。

可见，对主流为湍流的固壁边界条件进行处理时，首先要计算y⁺的值，对不同的流态要不同处理，下面不加证明地给出层流和湍流时的处理方法。

1.层流状态固壁边界条件处理

事实上这里包含两种情况，即层流流动以及y⁺≤11.63的湍流流动，这两种情况的固壁边界条件处理方式是一样的。

（1）u动量方程处理

层流状态壁面剪应力由下式计算

式中，u_P为靠近壁面的结点处流速。

点P控制容积壁面边的剪力F_S可根据剪应力计算得出，如图4.13.10所示，有

式中，S_Cw为控制容积位于壁面侧的面积。因此，动量方程要加入源项

（2）能量方程处理

当固体壁面温度T_w为已知时，由壁面进入控制容积的热流量为

式中，c_P为流体比热容；T_P为P点温度；σ为层流普朗特（Prandtl）数。能量方程需要加入源项

当固体壁面处有固定热流q_w时，直接通过线性化处理，即

q_w=Q₀+Q_P^TP

若为绝热状态时，则

Q₀=Q_P=0

2.湍流状态固壁边界条件处理

当y⁺＞11.63时，近壁处第一个结点P被认为是在对数率的速度变化区中，此时由于壁面到点P的距离太大，无法真实反映它们之间的流动规律，因此，通常采用壁面函数来近似模拟壁面到点P间的情况。此外，湍流状态的流体计算，工程上多采用时均方程加湍流模型计算法。常用的湍流模型为kε两方程湍流模型，因此计算方程组中除动量方程和连续性方程外，还需额外求解两个方程——湍流动能k方程和湍动耗散率ε方程。壁面函数的公式推导比较复杂，这里只给出壁面函数应用的一些结论。(www.daowen.com)

采用kε两方程湍流模型和壁面函数时近壁处参数间关系如下。

1）与壁面相切的动量方程

壁面剪应力

τ_w=ρC_μ^1/4k_P^1/2u_P/u⁺ （4.13.10）

壁面剪力

F_S=-τ_wS_Cw=-（ρC_μ^1/4k_P^1/2u_P/u⁺）S_Cw （4.13.11）