【摘要】：非稳态对流扩散问题控制微分方程的通用形式为除等式左端第一项与时间有关，其余各项与稳态对流扩散问题控制微分方程相同，而第一项离散时采用控制容积积分，对时间离散仍采用非稳态扩散问题的差分格式，有类似于非稳态扩散问题离散方程的推导，可得非稳态对流扩散问题离散方程。表4.6.1、表4.8.6和表4.8.10已经给出了中心差分、上风差分和混合差分格式各系数的计算公式，表4.12.1给出乘方格式的系数计算公式。
除等式左端第一项与时间有关，其余各项与稳态对流扩散问题控制微分方程相同，而第一项离散时采用控制容积积分，对时间离散仍采用非稳态扩散问题的差分格式，有
类似于非稳态扩散问题离散方程的推导，可得非稳态对流扩散问题离散方程。事实上，采用全隐格式时方程式（4.12.1）中与时间无关的各项在时间间隔Δt内积分，得
将式（4.12.2）代入，得
即
等式左端可写为
等式右端为
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于是
a0PϕP-a0Pϕ0P=-aP′ϕP+∑anbϕnb+Q0
即
a0PϕP+aP′ϕP=∑anbϕnb+a0Pϕ0P+Q0 （4.12.7）
令aP=a0P+aP′，有
aPϕP=∑anbϕnb+a0Pϕ0P+Q0 （4.12.8）
即
aPϕP=aWϕW+aEϕE+aSϕS+aNϕN+aBϕB+aTϕT+a0Pϕ0P+Q0 （4.12.9）
其中，aP=aW+aE+aS+aN+aB+aT+a0P+ΔF-QP
式（4.12.9）中其余系数aW，aE，aS，aN，aB，aT的形式取决于计算控制容积各界面处场变量值时采用的差分格式。表4.6.1、表4.8.6和表4.8.10已经给出了中心差分、上风差分和混合差分格式各系数的计算公式，表4.12.1给出乘方格式的系数计算公式。
表4.12.1 乘方格式离散方程系数
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