三维问题离散方程组中每一代数方程有7个非零系数项，与二维问题应用TDMA算法类似，仍要将方程改写为

-a_Sϕ_S+a_Pϕ_P -a_Nϕ_N=a_Wϕ_W+a_Eϕ_E+a_Bϕ_B+a_Tϕ_T+b

等式右端所有各项均暂时认为已知，未知场变量也要假设初始值。此时，在一条南北线上构成三对角方程，可用TDMA算法求解。求解完一条南北线上的点，按二维问题中采用的方法在东西方向推进扫描，直至将整个平面上所有结点处的场变量值计算出来，下一步就是在上下方向移动到邻近的一个平面上重复上述过程，直至所有平面上的结点值被计算出来，这时相当于完成第一次迭代，其结果一般不能满足要求。重复求解扫描过程，反复应用TDMA算法求解各结点方程，直至所有结点的相邻两次迭代结果差足够小。

从二维问题应用TDMA算法求解的例子中可看出，TDMA算法要反复迭代才能得到高维问题的收敛解，而且收敛速度并不快。因此，TDMA算法并不是求解高维问题有限体积法离散方程最好的办法，但TDMA算法占用计算机内存非常少，可利用小型计算机来求解大规模问题，是一种以时间换空间的折中。(www.daowen.com)

此外，计算过程的收敛性与边界条件传播推进到求解域内部的速度有关，尽快地将边界条件值传递到求解域内，可加快方程求解的收敛过程。因此，可采用所谓交替方向扫描技术来提高收敛速度。即第一遍迭代时可能采用的是SN方向计算，然后WE和BT方向扫描，在下一次迭代时可采用WE方向计算，然后SN和BT方向扫描，也可在不同的平面层中采用不同的优先计算方向，这样有利于尽快将各边界值传递到求解域内部，加快方程的收敛。WE方向优先和BT方向优先的方程为

-a_Wϕ_W+a_Pϕ_P -a_Eϕ_E=a_Sϕ_S+a_Nϕ_N+a_Sϕ_S+a_Nϕ_N+b

-a_Bϕ_B+a_Pϕ_P -a_Tϕ_T=a_Wϕ_W+a_Eϕ_E+a_Sϕ_S+a_Nϕ_N+b