有限体积法离散结果是一组代数方程，方程组的阶数取决于所要求解问题的空间维度、离散网格的疏密程度以及单个结点上所要求解的场变量个数。通常流动或传热传质问题离散所得的代数方程的个数是相当多的，求解大规模代数方程组要占用相当多的计算机资源，同时也相当耗时，因此，寻找高效省时且节省计算机资源的求解方法就成为人们关心的问题。

前已述及，求解代数方程组的方法通常可归结为两类，一类为直接解法，另一类为迭代解法。典型的直接解法如高斯消元法等。若代数方程具备某些特点，若系数矩阵对称正定，可采用比较高效的直接解法，如LU分解、LDLT分解等解法。常用的迭代解法则有雅克比迭代法、高斯赛德尔迭代法、超（亚）松弛迭代等。一般来讲，对于一个有N个方程和要求解N个未知数的代数方程系统，直接解法需要做N³量级的计算步骤，并需要N²量级的存储空间。而迭代解法一般事先不知道计算工作量的大小，也不能保证求解过程收敛，但迭代解法通常占用较少的计算机存储量，有利于小机器求解大问题。对于一个给定的代数方程组，直接解法与迭代解法哪个更有效取决于代数方程组的大小和性质。一般来讲，当方程组中方程的个数足够多时，迭代解法可能更省时，若为非线性方程组，则迭代解法效果可能更好。(www.daowen.com)

有限体积法得到的离散代数方程组的求解多采用迭代解法，这是由于流动和传热问题的复杂性，通常要了解求解域内流体的更多细节，离散网格不能划分得过于粗糙，通常计算规模比较大，方程数目很多，采用迭代法可节省存储空间，利用有限的计算机资源求解大规模计算问题。对于有限线体积法得到的离散代数方程组而言，前述的几种迭代算法都不是高效的迭代算法。前面我们讨论的一维情况下采用一阶差分格式，最后得到的都是三对角方程，即方程组中每一个方程只有三个非零系数。对这样的方程组，有一个非常有效的求解方法，即TDMA算法（Tridiagonal matrix algorithm）。