三维稳态扩散问题满足下述控制方程

这时应采用三维网格离散求解域，典型的控制容积如图4.4.4所示。

结点P有6个相邻结点，分别位于东、西、南、北、上、下。与一维和二维问题类似，以e，w，s，n，t，b分别代表控制容积的东侧、西侧、南侧、北侧、上侧和下侧边界表面。

图4.4.4 三维控制容积及其相邻结点

在控制容 积内对方程式（4.4.7）积分，有

与一维、二维扩散问题推导过程一样，式（4.4.7）可近似写为

按结点场变量值整理方程式（4.4.9）可得(www.daowen.com)

a_Pϕ_P=a_Wϕ_W+a_Eϕ_E+a_Sϕ_S+a_Nϕ_N+a_Bϕ_B+a_Tϕ_T+Q₀ （4.4.10）

式中，

a_P=a_W+a_E+a_S+a_N+a_B+a_T -Q_P

边界条件的引入与前文的处理方法相同，这里不再赘述。

综上所述，稳态扩散问题的有限体积法离散方程，对于一维、二维和三维扩散问题可写成统一的形式，即

a_Pϕ_P=∑a_nbϕ_nb+Q₀

上式是关于一般结点P的离散方程通用表达式。式中的求和号表示所有与点P相邻结点（nb）上对应参数之和。a_nb表示相邻结点系数，对于一维问题a_nb为a_W，a_E；对二维问题a_nb为a_W，a_E，a_S，a_N；对于三维问题a_nb为a_W，a_E，a_S，a_N，a_T，a_B。ϕ_nb是场变量ϕ在点P相邻结点上的值。结点P的离散方程系数a_P满足