有限体积法和有限差分法相似，它通常将计算域划分为一系列正交网格，其所寻求的也是函数在网格结点上的近似解，而不考虑解在网格结点之间的变化。有限体积法对每一个网格结点周围取一个控制容积，将待解的微分方程对每个控制容积积分，从而得出一组对应微分方程的离散方程。在进行控制容积的积分时，有限体积法与有限元法相似，假定解在网格结点之间的插值分布关系，只是在有限体积法中插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程后便可忘掉插值函数，因此，有限体积法从积分区域的选取方法来看属于加权余量法中的子区域法，从解的近似方法来看则属于局部近似的离散方法，就网格的划分和求解的结果而言，有限体积法可视为离散方法不同的一种特殊的有限差分法。由于有限体积法的离散方程在每个控制体积中满足守恒原理，对整个计算区域，自然也得到满足，这是它的主要优点所在。

图4.2.1 网格结点和控制容积

如图4.2.1所示，有限体积法中，每一网格结点按一定的方式形成一个包围该结点的控制容积V。有限体积法的关键步骤是将控制微分方程式（4.1.16）在控制容积内积分，即

利用高斯公式，将式（4.2.1）中的对流项和扩散项的体积分转换为关于控制容积V的表面S上的面积分。根据高斯公式，对于矢量a，其散度的体积分可记作

式中，n为控制容积表面外法线方向的单位矢量。于是，式（4.2.1）成为

这里我们将等式左端第一项中积分和微分的次序进行了交换，这一项表明特征变量ϕ的总量在控制容积V内随时间的变化量，而左端第二项中n·ρϕu意为特征变量ϕ由于对流流动沿控制容积表面外法线方向n的流出率，因此，方程左端第二项表示在控制容积中由于边界对流引起ϕ的净减少量。等式右端第一项是扩散项的积分，扩散流的正方向应为ϕ的负梯度方向。例如，热量是沿着负的温度梯度方向传导的。n为控制容积表面外法线方向，所以，n·（Γgradϕ）表示ϕ向控制容积内的扩散率，因此，等式右端第一项的物理意义为控制容积内特征变量ϕ由于边界扩散流动引起的净增加量。

ϕ_{随时间的变化量}+ϕ_{由于边界对流引起的净减小量}=ϕ_{由于边界扩散进入控制容积的量}+ϕ_{由于内源引起的净产生量}(www.daowen.com)

或

ϕ_{随时间的变化量}=ϕ_{由于边界对流进入控制容积的量}+ϕ_{由于边界扩散进入控制容积的量}+ϕ_{由于内源引起的净产生量}

对于稳态问题，由于时间相关项等于零，式（4.2.2）成为

对于瞬态问题，还需要在时间间隔Δt内对式（4.2.2）积分，以表明从时刻t到时刻t+Δt的时间段内ϕ仍保持其守恒性，即

有限体积法的特点：

1）有限体积法的出发点是积分形式的控制方程，这一点不同于有限差分法。同时，积分方程表示了特征变量在控制容积内的守恒特性，这与有限元法不同。

2）积分方程中每一项都有明确的物理意义，从而使得方程离散时，对各离散项可以给出一定的物理解释，这一点对于流动和传热问题的其他数值计算方法难以做到。

3）区域离散的结点网格与进行积分的控制容积分立。如图4.2.1所示的二维问题离散系统，实心圆点表示结点，实线表示由结点构成的网格，图中阴影面积表示结点P的控制容积。一般来讲各结点有互不重叠的控制容积，整个求解域中场变量的守恒可由各个控制容积中特征变量的守恒来保证。正是由于有限体积法的这些特点，使其成为当前求解流动和传热问题的数值计算中最成功的方法，已经被绝大多数工程流动和传热计算软件采用。