应用有限元法求解问题的主要步骤简述如下：

（1）建立有限元积分表达式

应用变分法或加权余量法将定解问题化为等价的积分表达式，以此作为有限元法求解的出发方程。

（2）区域剖分

根据所求物理问题的具体特点和求解区域的形状，将计算区域剖分为许多几何形状规则的但可以有不同大小的单元，确定单元结点的数目和位置，并对单元和结点按一定要求进行编号。单元的划分要注意到域内求解函数的变化情况，例如，对于函数值变化较大、精度要求较高的部位，单元的划分要加密，反之可稀疏一些。单元形状根据问题解的协调条件以及对近似解精度和可微性的要求，安排单元的结点及结点参数值，选择合适的单元插值函数。通常增加计算的总结点数和参变量数，可以提高计算精度，但也会增加计算工作量。

（3）单元分析

单元分析的目的是建立单元有限元方程。在单元内，用插值函数来逼近求解函数，称为求解函数的近似函数。将近似函数代入积分表达式，并对子域进行积分，可获得包含待定函数的代数方程，称为单元有限元方程。其中所要求解的待定函数就是单元中各结点的参数值。对于线性的问题，所导出的单元有限元方程的系数矩阵，称为单元特征矩阵或刚度矩阵。

（4）总体合成(www.daowen.com)

总体合成即整体分析，就是将求解区域所有的单元有限元方程，按一定的规则迭加，形成总体有限元方程。总体有限元方程中的未知量正是求解函数在各个结点上的参变量，即待求的函数值或导数值。总体合成的具体计算是通过对单元有限元方程的系数矩阵按结点序号变换，累加到总体有限元方程的系数矩阵中而实现的。总体有限元方程的系数矩阵简称为总体系数矩阵，也称为总体特征矩阵或总体刚度矩阵。

（5）边界条件处理

对边界结点要根据边界约束条件进行处理。正是由于这些边界条件才保证了系数矩阵的正定性和解的唯一性。通常，对于自然边界条件可在积分表达式中得到满足，这里所说的边界约束条件是指强加边界上的函数值应当满足给定值。将这些给定的函数值代入相应的方程式后，将已知项移入方程的右边，构成右端项。

（6）求解有限元方程组并计算有关物理量

对以上所形成的有限元方程组，选择合适的数值计算方法进行求解，求出所有的待求量，并得到近似函数的表达式。最后根据题意计算有关的物理量，对计算结果进行综合分析，以期得到正确的物理解答。

归纳以上各步，应用有限元法求解问题基本上可分为两大步：第一步是化整为零，由积分表达式出发，将计算区域剖分为许多单元，选择插值函数，进行单元分析，建立单元有限元方程；第二步是集零为整，汇集各单元有限元方程进行总体合成，形成有限元方程组，处理边界条件，求近似解并计算有关的物理量。