在某些情况下，采用加权余量法可将两个自变量的偏微分方程定解问题化成常微分方程定解问题求解，现以二维泊松方程定解问题来说明。设定解问题为

二维定解问题的解u=u（x，y）依赖于变量x和y，若取基函数仅为一个变量x的函数φ₀（x），φ₁（x），…，φ_N（x），则在构造解的近似函数时，系数α_i必然是y的函数，即

若取基函数为两个变量x和y的函数φ₀（x，y），φ₁（x，y），…，φ_N（x，y），则在构造解的近似函数时，系数α_i可以视为常数，即

以上两种近似函数取法都是可行的，我们先采用后一种方法选取近似函数。根据定解问题的边界条件，取近似函数为

u（x，y；α）=100+α₁φ₁（x，y）

这里假定φ₀=100，以满足问题给定的边界条件。在选取φ₁（x，y）时，为了使之能满足齐次边界条件，即

φ₁（x，y）|_x=_±5=φ₁（x，y）|_y=±5=0

可取φ₁（x，y）为

φ₁（x，y）=（25-x²）（25-y²）

于是，得近似函数为

u（x，y；α）=100+α₁（25-x²）（25-y²）

可得余量为

R=-2α₁（50-x²-y²）+2

采用伽辽金法，可得方程

解得

于是得到近似解

下面采用前一种方法选取近似函数。根据定解问题的边界条件，取近似函数为

u（x，y；α）=100+α₁（y）φ₁（x）

为了让φ₁满足问题给定的边界条件。

φ₁（x）|_x=±5=0(www.daowen.com)

可取

φ₁（x）=（25-x²）

于是，得近似函数为

u（x，y；α）=100+（25-x²）α₁（y）

为使其满足y=±5处的边界条件，可推得

α₁（5）=0，α₁（-5）=0

此时，余量为

R=-2α₁+（25-x²）α″₁+2

采用伽辽金法，可得方程

解得

10α″₁-α₁+1=0

这是一个常微分方程，考虑到α₁（5）=α₁（-5）=0，不难解得

得到近似解为

为比较上述两种结果，取计算域中心，即x=y=0处的值，可得两个近似解分别为

u（0，0）=115.63

u（0，0）=115.13

该定解问题的精确解为

u（0，0）=114.65可见两个近似解的误差均在1%以内。