采用数值方法求解偏微分方程定解问题的近似解，首先，要求偏微分方程定解问题的解具有存在性、唯一性和稳定性。解的存在性是指在一定条件下，方程是否有解。从物理意义上来看，对于合理地提出的问题，解的存在性一般不成问题，因自然现象本身就定性地给出了问题的答案，例如，物体中温度的分布、弦振动的情况等。但当我们将自然现象归结为偏微分方程时，总要经过一些近似的过程，并提出一些附加要求。这样定解问题只能反映自然现象中的某些问题，同时对于比较复杂的自然现象，有时也很难断定所给的定解条件会不会过多，或者相互矛盾。解的唯一性是指在已给的定解条件下，方程的解是否只有一个。从物理意义上来看，这应该不成为问题，因为在客观物理现象中，一般不会在相同的条件下，存在两种不同的物理过程，但在归结定解问题时，若所给的定解条件不够多，那就不足以保证解是唯一的，若所给的定解条件过多，解又可能不存在。例如，对于拉普拉斯方程，一般只要在边界上给定三类边界条件中的一种，并对函数有一定的要求，如有界、连续、可导等，则它的解是唯一确定。另一方面，若理论上证明了定解问题的解唯一，那么尽管我们用不同的方法求解同一问题所得到的解的形式不同，仍可断定这些不同形式的解其最终计算结果必定相同。解的稳定性是指当定解条件略微改变时，解的变化情况。如果定解条件的细小误差便导致解的极大变化，在数学上便无法保证所获得的解是实际解的近似。相反，如果一个定解问题的解稳定，那么，我们就可以断言，只要定解条件的误差在一定的限度内，我们所得到的解就是描述物理问题的解的近似并可对解的近似程度做出估计。

如果某偏微分方程定解问题的解存在，唯一且稳定，我们就说，这个定解问题是适定的，或者说，这个定解问题提得正确，反之，就是提得不正确。一般情况下，从自然现象中正确地归结出来的定解问题往往是有意义的，所以它是适定的，在以后的讨论中，所遇到的定解问题可认为都是适定的。(www.daowen.com)

对于一个适定的偏微分方程定解问题，采用有限差分法将偏微分方程化为差分方程或方程组，并在定解条件下求取各网格结点上的近似解，首先要选择合适的差分格式，将偏微分方程离散为相应的差分方程，此外，还必须知道差分方程的解是否收敛于偏微分方程的解。