因微分方程描述的是物理现象的一般规律，故只由一个偏微分方程一般不能完全确定具体物理现象的规律，为此，需给出适当的附加条件。通常把微分方称为泛定方程，而把能完全确定物理现象规律的附加条件，称为定解条件。定解条件一般包括初始条件和边界条件，分别表明物理现象的初始状态和在边界上的约束情况。由泛定方程与定解条件所构成的数学问题，称为定解问题。根据定解条件的不同，定解问题分为三种类型：只有初始条件而没有边界条件的定解问题称为初值问题；只有边界条件而没有初始条件的定解问题称为边值问题；既有边界条件，又有初始条件的定解问题称为混合问题。与定解问题相对应，边界条件也主要分为三类。

第一类边界条件，直接给出未知函数u在边界上各点的函数值。设边界为Γ，边界点记作M，则

u|_Γ=f（M，t）（M∈Γ）

第二类边界条件，给出未知函数u在边界各点函数的外法向微商值，即(www.daowen.com)

第三类边界条件，给出未知函数u在边界上各点的函数值与外法向微商值间的线性关系，即

求解任何一个定解问题都必须考虑该定解问题的解是否存在、解是否唯一、解是否稳定。如果定解问题的解存在、唯一且稳定，则称该定解问题是适定的。通常，由实际问题归结出的定解问题在数学上都是适定的，对此，本章后续内容将对此作进一步讨论。